ベクトルの微分方程式について質問です。

質問

ベクトルの微分方程式について質問です。
V、Bはベクトルです。
ｍ、ｑはスカラー量です。
ただしV⊥Bです。

ｍ（ｄV/ｄｔ）×B＝－ｑB^2V

この方程式をVについての解き方をご教授願いたいです。

回答No.2

noname#185706 · ベストアンサー

磁場中の荷電粒子の運動ですね。
B は一定とします。（そうでないと・・・）

B と v が垂直なので
B = (0, 0, B)
v = (vx, vy, 0)
として、与式を各成分で書いて整理すると
（d/dt = D と書きます）
D vx = ・・・　(1)
D vy = ・・・　(2)
(1)式を時間で微分したものに(2)式を使うと
D^2 vx = ・・ vx
これから
vx = ・・・
これを(2)式へ代入して解くと
vy = ・・・

しかし、なぜ元の運動方程式
m (D v) = q v × B
をそのまま解かないのですか？
上の(1),(2)式をより簡単に求められますが・・・。

お礼

丁寧な説明ありがとうございます。
成分に分ければよかったのですね。

式を複雑にしてしまったのは、電場がある場合の問題に目を通していたので、
解き方が分からなかったこともあり、とりあえず同じ手順を踏みました。

助かりました。感謝です。

回答No.3

naniwacchi

おはようございます。

具体的に求めるのであれば、成分に分けて計算することになりますね。
外積が入ってますし、一般的な形にするのは相当大変だと思います。

#2さんが書かれているように、速度ベクトルと磁束密度が垂直になるように、
軸なり、成分なりを決めて計算することになりますね。
最終的には、磁束の向きに対してどう運動しているかを見極めるということになると思います。

お礼

回答ありがとうございました。問題文中に成分が与えられていなかったため、一般的な形に解けるものだと捉えてしまいましたが、それは難しいようですね。

回答No.1

alice_44

B^2V って、何にょ？

補足

失礼しました、（B・B）・Vです。Bの二乗のつもりでした。