電流-電圧特性（I-V特性）の微分方法

質問

I-V特性の二階微分、d^2I/dV^2-V（つまり縦軸に電流Iを電圧で二階微分したもの、横軸に電圧Vのグラフ）を出したいのですが、正確に微分できる方法はありませんか？

今までは差分をとって微分を行っていたのですが電圧範囲が0.005Vであったため、微分は以下のようになります。
一階微分＝[I(n+1)-I(n)]/0.005
二階微分をすると電流値がわずかに違うだけで、数値誤差が大きく出てしまいます。何か良い方法はありませんか？

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

＞正確に微分できる方法はありませんか？
正確にと言う意味では
微分は2回差分
(I(n+1)-2I(n)+I(n-1))/h^2
をh→0にもっていったものですが
h=0.005Vが十分小さいとすれば
2回差分の変動が大きくてもそれは正確ということだと思います。

むしろ希望されているのが数値の安定性とすれば、
なんらかの平均化処理をすることになるかと思います。
（時間的に変動しているのであれば100回ぐらいサンプリングして平均値を出して使うとか）

もう一つは変動の周期を超える程度にhを大きくしてみることです。
その最適幅は試行錯誤することになると思います。

お礼

ありがとうございます！参考になりました。
平均化を行いたいと思います、ありがとうございました。

回答No.3

leo-ultra

数値データにしてから微分（差分）する方法は、非常にノイズに弱いのでお勧めしません。
直接電気的に微分値を測定されたらいかがでしょうか？

確か、電圧をスキャンする際に小さな交流電圧を加えて、その交流成分に反応する信号をロックインアンプで検出します。（１回微分）
さらにこの交流周波数の倍波成分を測定すれば、２回微分になったと思いました。

お礼

ご返答ありがとうございます！
今回シミュレーションによってI-V特性を出しているので、変調法は使えないんです…
詳しい説明ありがとうございました！

回答No.2

foobar

もともと、数値微分はノイズが大きくなるような処理ですので、ある程度の誤差はやむをえないかと思います。
例えば、もとの信号が比較的なめらかである、というように信号の状況がつかめていれば、＃１さん回答にあるように一旦平均化（LPFを通してノイズをおとす）して、それから微分操作を行う（先に微分して、平均化してもよいかと思います）という手も使えるかと思います。

お礼

ありがとうございます！参考になりました！
やはり平均化するしかないのですね！ありがとうございました。