来年院試受験です。

質問

来年院試受験です。
東大の確率の問題解いてます。

http://www.i.u-tokyo.ac.jp/edu/entra/pdf/archive/10math-j.pdf
↑の３番の確率のような複合の確率の場合、
つまり、Uが開区間(0,1)において一様分布で、X = －(1/λ)*ln Uのような場合、
（１）の分布関数と確率密度関数はどうなるのでしょうか？

自分は、まずUが(0,1)において一様分布なので(x-0)/(1-0)=xとなり、
F(x)=∫(上1下0) －(1/λ)*lnxになるとまでは考えたのですが、
この方針であってるのかわかりません。

また、確率密度関数はこれを積分すればいいことは分かりますが…。

基礎的な問題集にこのような問題がなかったので戸惑っています。
このような問題を解説付きで勉強するにはどうしたらいいでしょうか？
また、参考書等、確率と確率過程に関する理解しやすい参考書があれば教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.1

gotouikusa · ベストアンサー

(1) X がScale Parameter=λの指数分布に従うことが示されます。
ついでですから，ご参考までに(2)(3)の答えを書いておきます。
(2):Y がShape Parameter＝ n,Scale Parameter=λ のガンマ分布 gamma(n,λ) に従います。密度関数は
f(y)= λ^n/Γ(n) * y^(n-1) exp(-λy) ( 0　＜y＜∞)
(3)P{Y_n ≧1} ? P{Y_(n-1)≧1 }=exp(-λ) * λ^(n-1) / (n-1) !
すなわちポアソン分布でk=n-1 の確率です。

以上ご参考になれば幸いです。

お礼

ありがとうございます。
勉強始めたてで、よくわかっていませんが、過程はなんとなくわかりました。
自分の持っている教科書では、各種分布の種類と分布関数が書いてあるだけで、このような演習問題がありません。
どんな問題集で学んだのでしょうか？
よろしければお願いします。

回答No.2

gotouikusa

＃1でお答えしたGotouikusa です。
>>どんな問題集で学んだのでしょうか？
わたくしが読んだ(日本語の)問題集です(著者名の敬称略)：
小寺平治，「明解演習-数理統計」
http://www.amazon.co.jp/明解演習-数理統計-明解演習シリーズ-小寺-平治/dp/4320013816
小森・山下・水野，「統計学の基礎と演習」
http://www.amazon.co.jp/統計学の基礎と演習-小森-尚志/dp/448601006X

もちろんほかにもたくさんあります。小寺平治先生の「明解演習-数理統計」の「あとがき」でリストされています。

留学生のもので，うまく言葉で説明できなくてすみません。また何か問題がございましたら(今回に限らず)質問してみてください。同じく来年院試を受けるものとして出来る範囲内のお手伝いをさせていただきたいと思います。

お礼

いえいえ、とてもわかりやすいご説明でした。
ただ、自分の理解力が不足しているだけだと思います。
問題集チェックしてみます。
頑張りましょう！！