微分方程式の解き方について

質問

以下の微分方程式の効率の良い解き方について、教えてください。
(dY/dX)^2+A*Y*(dY/dX)+B=0
A,Bは定数とします。

ラプラス変換を用いて解こうとしたのですが
力不足のせいかうまく解けません
よろしくお願いします。

回答No.2

i536

(dY/dX)^2+A*Y*(dY/dX)+B=0---(1)

上の式を因数分解すると、

(dY/dX-(-AY+√((AY)^2-4B)/2)*(dY/dX-(-AY-√((AY)^2-4B)/2)=0 ---(2)

したがって、(1)は次に２つの微分方程式(3)(4)になります。

dY/dX-(-AY+√((AY)^2-4B)/2=0、---(3)
または、
dY/dX-(-AY-√((AY)^2-4B)/2=0 ---(4)

(3),(4)の両辺に、それぞれ、(-AY-√((AY)^2-4B)、(-AY+√((AY)^2-4B)を掛けると、

(-AY-√((AY)^2-4B)dY/dX-2B=0---(3)'
(-AY+√((AY)^2-4B)dY/dX-2B=0---(4)'

あと、(3)'、(4)'を積分します。

回答No.1

noname#108554

ラプラス変換じゃあ解けないでしょう。
非線形だし。

定石はy'=の式に直して変数分離法ですが、
だいたい次の積分を計算することに帰着します。
∫1/(-AY±√(BY^2-C))dY
A,B,Cは問題のA,Bの関数です。

ルートの中が2次式なので頑張って積分です。