不等式

質問

不等式について、教えてください。

不等式log(3)｛12-x｝-log(9)｛x-2｝≦1

今勉強している参考書に、
真数条件よりと書いてありますがこれはどんなことなんですか？

そして、logの｛｝を見て

12-x>0,
x-2>0

から
2<0x<12と表せられると思うのですがどうですか？
そして、このあと、どのように解けばいいのですか？
親切におねがいします。
よろしくお願いします

回答No.3

eliteyoshi

不等式log_[3](12-x)-log_[9](x-2)≦1 の左辺第2項より、

log_[9](x-2)
=log_[3](x-2)/log_[3](9)
=log_[3](x-2)^(1/2)

よって、
log_[3](12-x)-log_[3](x-2)^(1/2)≦1
log_[3]{(12-x)/(x-2)^(1/2)}≦1
右辺を変形して、
log_[3]{(12-x)/(x-2)^(1/2)}≦log_[3](3)
底が1より大きいから、
(12-x)/(x-2)^(1/2)≦3
12-x≦3(x-2)^(1/2)
(12-x)^2≦9(x-2)
x^2-33x+162≦0
6≦x≦27

真数条件は、2<x<12 より
6≦x<12

回答No.2

noname#5277

oshiete_gooさんの補足ということで、少々。

　y=logx
の定義域って、x>0ですよね。
なので、logの中身は正でないとまずいわけです。
これを真数条件といいます。

　y=log( )
なんて形になっていれば、
()の中身が正にならないとまずいっていう条件です。

以上、解答ではありませんが。

回答No.1

oshiete_goo

＞真数条件よりと書いてありますがこれはどんなことなんですか？

＞そして、logの｛｝を見て
12-x>0,
x-2>0

「logの｛｝を見て，{}＞０」これのことです．
{}の部分(＝真数)が正という条件です．

2<x<12
が出たら，底を３にそろえてから，まとめたあと，logをはずすと．．．