ルートと分数

質問

(1)A=3÷√3
(2) =√3

(1)A=6√2/√3
(2) =2√6

(1)A=12/√2
(2) =6√2

と使っている問題集にあったのですが、なぜ(1)から(2)に変わるのでしょうか。

A=6/√3-√12
=6√3/3-2√3
=-2√3
また、6/√3が6√3/3になり2√3になるのはなぜなのでしょうか？

回答No.2

noname#77845 · ベストアンサー

＃１です。
ついでなので…

1番目
3/√3
=(3×√3)/(√3×√3)
=3√3/3
=√3
2番目
6√2/√3
=(6√2×√3)/(√3×√3)
=6√6/3
=2√6
3番目
12/√2
=(12×√2)/(√2×√2)
=12√2/2
=6√2

これを「分母を有理化する」といいます。

回答No.5

noname#74443

1)3/√3
分母の根号を消すために分母と分子に√3を掛けます。
（3×√3)/(√3×√3)=3√3/3 分子と分母に３があるので約分
=√3です。
2)同様に
6√2/√3=(6√2×√3)/√3×√3=6√6/3=2√6
3)
12/√2=(12×√2)=√2×√2=12√2/2=6√2

4)答えか問題が間違ってないかい？
6/√3-√12　　√12=√2×√2×√3=(√2)^2×√3=2√3
6√3/3-2√3=2√3-2√3=0

5)分母の根号を消すために分母と分子に√3を掛けます。
6/√3=(6×√3)/(√3×√3)=6√3/3 ６も３も3の倍数ですので約分
=2√3

お礼

ありがとうございました。

回答No.4

angrox

全部有理化して解いたらそれまでなんですが、計算を早くする方法として最初の問題は3＝(√3)^2とかけるので3÷√3＝√3です。
2番目は6＝2×3＝2×(√3)^2とかけるのは大丈夫ですね。
3番目は12＝6×2＝6×(√2)^2になりますね。
最後の問題は有理化と√(A×k^2)＝k√Aを使っています。
そして答えは0になると思います。

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

yotsuba222

ルートはそれ自体を2乗すれば（2回かければ）
ルートの中にある数字になります。

例えば √2 × √2 = 2 です。
つまり 2 は √2 × √2 で構成されているとも言い換えられます。

ということはA = 3÷√3 = √3 × √3 ÷ √3 です。
あとは普通の掛け算、割り算と同じような計算です。
答えは √3　になります。

A　= 6√2 / √3 については 6 は 3 × 2 ですので
6 = 3 × 2 = √3 × √3 × 2 になります。
つまり A = ( √3 × √3 × 2 × √2 ) / √3 で
答えは √3 × 2 × √2 = 2√6 です。

こう考えれば3番目もわかりますよね。
では最後の4番目、これは分母の有理化という操作です。
1/2 は 2/4 と同じですよね？
つまり分母と分子に同じ数をかけても、分数ではOKということです。
（上の場合は2をかけている）
6/√3 は分母と分子に√3をかけています。
すると当然 6√3/3になるわけです。
√12のほうは √12 = √4 × √3 = √2 × √2 × √3 = 2 × √3 です。

理解していただけたでしょうか？

お礼

なるほど、有理化わかりました。
ありがとうございました。

回答No.1

noname#77845

最後だけ…。
　6/√3　　分母分子に√3を掛けて
=(6×√3)/(√3×√3)
=6√3/3
分母分子を３で割ると
=(6√3÷3)/(3÷3)
=2√3/1
=2√3

お礼

遅くなりましたが、ありがとうございました。