分数式について

質問

a^2/(a-b)(a-c)+b^2/(b-c)(c-a)+c^2/(c-a)(c-b)
の計算がよくわかりません。
通分して途中まで行くのですがそこからが進みません。
対称式かとも思ったのですが、やり方がよくわかりません。どなたか教えていただけないでしょうか。
おねがいします。

回答No.2

h_i_r_o_b_o_w · ベストアンサー

とりあえず(a-b)(b-c)(c-a)で通分します。
以降(a-b)(b-c)(c-a)=＠で表示
=-a^2(b-c)/@+b^2(a-b)/@-c^2(a-b)/@
=(a^2c-a^2b+ab^2-b^3-ac^2+bc^2)/@
=(-(b-c)a^2+(b^2-c^2)a-b^3+bc^2)/@　←aで整理
=(-(b-c)a^2+(b+c)(b-c)a-b(b^2-c^2))/@
=(-(b-c)a^2+(b+c)(b-c)a-b(b+c)(b-c))/@
=(b-c)(-a^2+(b+c)a-b(b+c))/@

問題式は
a^2/(a-b)(a-c)+b^2/(b-c)(b-a)+c^2/(c-a)(c-b)
じゃないかな？

お礼

式が間違えていてすみませんでした。
丁寧な解説ありがとうございました。

回答No.1

eatern27

a^2/(a-b)(a-c)+b^2/(b-c)(b-a)+c^2/(c-a)(c-b)
だと思うのですが違いますか？

(第二項の分母を　(b-c)(c-a)から(b-c)(b-a)にしました)

分母が(a-b)(b-c)(c-a)となるように通分してください。
その後,分子を因数分解すれば,答えが求まります。

参考までに、答えは１です。(上に書いたような問題なら)

お礼

素早い回答ありがとうございました。
無事解くことが出来ました。