数学の問題

質問

大至急お願いします

解説をお願いします。

(1)3直線x+y=6、2x-y=a+1、x-ay=1-2aが一点で交わる時の定数a
(2)3直線x-2y+9=0、3x+y-1=0、ax-y+5=0が三角形を作らない時の定数a

回答は
(1)a=2
(2)a=-3、1/2、1

回答No.1

mizutaki5654

（1）はまずx+y=6と2x-y=a+1の連立方程式を解くとx=(7+a)/3 ,y=(11-a)/3となります。
このx,yはx+y=6と2x-y=a+1の交点ということになります。
問題は3直線が一点で交わる時を考えているから、求めたx,yがx-ay=1-2aを満たせばよいので、x,yを代入して計算すると最終的に(a-2)^2=0となって、a=2がでます

（2）は、まず３直線が三角形を作らないとは
i：３直線が一点で交わる時
ii：２直線の傾きが同じ時
ですね。
iの時、まずx-2y+9=0と3x+y-1=0の連立方程式を解いて交点を求め、その交点（x,y）を残りの式に入れればa=1が出ますね。（（１）と同じ要領）
iiの時、x-2y+9=0と3x+y-1=0は傾きが決まっていてそれぞれ1/2、-3ですね。で残りの式はy=ax+5とできるから傾きはa
よってa=1/2,-3がでますね。

お礼

迅速かつ分かりやすい説明ありがとうございます。
とても助かりました。