不等式

質問

不等式(a-2)x＋(a＋2)<0の解がx>-(3/5)であるときaの値を求める問題です。
(a-2)x＋(a＋2)<0
から(a-2)x<-a-2と直せますが
どうしてa-2<0となるのですか？
また
x>{-(a＋2)/a-2}もどのようにしこのような形になったのでしょうか？

回答No.4

kkkk2222 · ベストアンサー

a-2)x＋(a＋2)<0
からx>-(3/5)ではなく、
x>-(3/5)
を変形して(a-2)x＋(a＋2)<0と比較します。
５Ｘ＋３＞０
○－５Ｘ－３＜０
○（Ａ－２）Ｘ＋（Ａ＋２）＜０
係数の比が等しくなれば終了です。
－５：（Ａ－２）＝－３：（Ａ＋２）
５（Ａ＋２）＝３（Ａ－２）
５Ａ＋１０＝３Ａ－６
２Ａ＝－１６
Ａ＝－８
ーーー
この解答では＜順番が逆と感ずるならば＞
○－５Ｘ－３＜０
○（Ａ－２）Ｘ＋（Ａ＋２）＜０
－５：（Ａ－２）＝－３：（Ａ＋２）でないならば、
矛盾が生ずると＜感ずれば＞ＯＫです。
ただし、本問題では此の吟味は不要のはずです。
解答は終わりましたが、
回答ではないため、続けます。
ーーー
＞＞(a-2)x<-a-2と直せますが、どうしてa-2<0となるのですか？
上記の通り、最終形が５Ｘ＋３＞０のため、
a-2<0でないと、不等号の向きが逆になりません。

＞＞x>{-(a＋2)/（a-2）}
a-2<0　より　(a-2)x<-a-2　の両辺を(a-2）で割ると、
不等号の向きが逆転して、
x＞（-a-2）／（a-2）
x＞ー（a＋2）／（a-2）　となります。

このあと、おそらくは
ー（a＋2）／（a-2）＝ー(3/5)として、
Ａ＝－８　でしょうが、

もし、これが模範解答ならば＜適切＞ではありません。
かなり＜遠回りな、模範解答＞といえます。
ーーー

お礼

どうもありがとうございました
こんな考えもあるなんてしりませんでした

回答No.5

noname#47975

グラフを書いて考えてみてください。

一次不等式 ax + b < 0において、
a > 0ならば、x < -b/a
a < 0ならば、x > -b/a
になります。

一次関数y = ax + bのちょうどｘ軸よりも下の部分に
くるようなxの範囲を求めればよいわけです。

回答No.2

jamf0421

a>bという式があるとき、両辺を同じ数でわったら、その数が正である限り不等号は向きを変えずにそのまま成立します。これは直感的に分かりますね。）逆に両辺を同じ数でも負の割ったら、不等号は向きを変えて成立します。これも正の数で割ったときからの類推から不等号が向きを変えるのは直感的に理解できますね。

もしa-2>0ならば両辺をa-2で割ったらx<-(a-2)/(a-2)になりx>-3/5になりようがありません。a-2<0ならば、両辺をa-2でわってxが何かの数より大という式に持ち込めます。

回答No.3

jamf0421

a>bという式があるとき、両辺を同じ数でわったら、その数が正である限り不等号は向きを変えずにそのまま成立します。これは直感的に分かりますね。）逆に両辺を同じ数でも負の割ったら、不等号は向きを変えて成立します。これも正の数で割ったときからの類推から不等号が向きを変えるのは直感的に理解できますね。

もしa-2>0ならば両辺をa-2で割ったらx<-(a-2)/(a-2)になりx>-3/5になりようがありません。a-2<0ならば、両辺をa-2でわってxが何かの数より大という式に持ち込めます。

回答No.1

fukuda-h

a-2が文字ですから正、０、負の三つの場合に分けて考えているのです
(a-2)x<-a-2から(a-2)で両辺を割ろうとしているのですが
(1)a-2＝０の時はどんなｘでもだめを確認して
(2)(a-2)＞0のときは割ると不等号の向きが逆で適さない
だから最後に残った(a-2)＜0として両辺を割ったんでしょう。