数学 不等式

質問

高校数学の不等式の問題でどうしても分からない問題があります

｜X-7｜＜２　(1)
｜X-3｜＜K　　(2)
（１）(1)、(2)ともに満たす実数Xが存在するようなKの値の範囲を求めよ
（２）(1)の解が(2)の解に含まれるようなKの値の範囲を求めよ

と、いうものです。
ちなみに答えは（１）２＜K
　　　　　　　（２）６≦K　　です
解法を教えていただけると助かります
よろしくお願いします！！！

回答No.2

mister_moonlight · ベストアンサー

座標を使うと簡単に行くが、多分座標は習ってないだろうと思うから、どっちの問題も数直線を書いてみれば良いだろう。

(1)から　5＜x＜9、(2)から　3-k＜x＜k+3、k＞0.

＞（１）(1)、(2)ともに満たす実数Xが存在するようなKの値の範囲を求めよ

条件を満たすxが“存在しない”のは、3-k≧9、or、k＋3≦5の時。つまり、k＞0の条件の下で、2≧k＞0.
従って、条件を満たすxが“存在する”のは、k＞2の時。

＞（２）(1)の解が(2)の解に含まれるようなKの値の範囲を求めよ

条件を満たすには、3-k≦5＜9≦k＋3　であればよいから、k＞0より　k≧6.

お礼

解き方のコツまで教えていただきありがとうございました！
参考にさせていただきました！

回答No.3

dac-98

問１
式(1)の答えは　-2<x-7<2⇔5<x<9 ですよね
式(2)の答えは　-k<x-3<k⇔3-k<x<k+3 (k>0より) です
式(1)の解よりXは５と９の間に確定されています、だから式(2)の解はその範囲をかすりさえすればXは存在するでしょ？
ⅰ　3-k<5 のとき　k+3>5 であればよい
　　このとき　k>2
ⅱ　3-k=5 のとき　k+3>5
k>2
ⅲ　3-k>5　のとき　3-k<9　であればよい
　　このとき　k>0 と矛盾する
よって　ⅰ、ⅱ　のときの　k>2 が正しい

お礼

詳しく解説していただきありがとうございました！
参考にさせていただきました！

回答No.1

carvelo

それぞれの不等式のあらわす範囲を数直線にかいてみましたか？

一つ目の不等式は７を中心に±２の範囲（Ａとします）、二つ目の不等式はは３を中心に±Ｋの範囲（Ｂとします）を表していますね。

（１）は二つの領域にかぶってる部分があるようなＫの値の範囲を求めればいいわけです。普通は、(1)Ｂの右端がＡの左端より右側にあって、(2)Ｂの左端がＡの右端より左側にある　という条件を考えるんですが、今の場合は片方だけでいいですね。

（２）も図を見ればわかるかと。

あとは、端点を含んでるか含んでいないかに注意して考えてみてください。

お礼

数直線を書くということを習慣付けて書きたいと思います！
参考になりました！