不等式

質問

xの不等式(a＋1)x>1を解くについてわかりません
答は
a<-1のときx<{1/(a＋1)}
a=-1のとき解なし
a>-1のときx>{1/(a＋1)}
です
どうやって解くのがよくわかりません

a＋1<0はどこから現れたのですか？
問題は(a＋1)x>1なので

回答No.2

Piazzolla · ベストアンサー

＃１さんの丁寧な説明でもだめですか。。。^^;

もっと簡単な例で。
ａｘ＞１
を解きます。
ａは、正の場合とゼロの場合と負の場合の３つで考えます。（質問の問題では、ａ+１が正、負、ゼロで考えてます。）

（１）ａが正の場合・・・ａ＞０
普通に方程式を解くのと同じように、両辺をａで割ります。よって、ｘ＞１/ａ

（２）ａがゼロの場合・・・ａ＝０
ａ/０　とゼロで割ってしまうことになり、解なし。

（３）ａが負の場合・・・ａ＜０
ここが肝心！負で割ったときは、＞と＜が入れ替わります。したがって、ｘ＜１/ａ

ご質問の問題では、ａをａ＋１になおして、考えれば＃１さんの説明になります。

回答No.1

redrose_wine

おはようございます。
一般的な不等式の解き方は理解できているものとして回答させて頂きますね。

この問題の場合、左辺の符号がどのようになるかが重要です。
もし(a+1)が負、つまりa+1<0となる場合は両辺を(a+1)で割る際に不等号の向きが逆になり、答えはx<{1/(a＋1)}となります。
逆に(a+1)が正となるときには不等号の向きは変わらず
答えはx>{1/(a＋1)}となります。

＞a＋1<0はどこから現れたのですか？
これについては上での説明でご理解頂けるでしょうか？
a+1<0というのは左辺の符号を場合分けするために必要になってくるのです。

一応a=-1の場合のことも。
このときにa=-1を代入すると、0>1という不等式になってしまいどんなxの場合にも不等式が成り立ちません。
よって解なしとなります。

分かりにくかったらすみません。

補足

ごめんなさい
よくわからないです