解から不等式をつくる・・・・・

質問

不等式　(a－2)x＋(ａ＋2)＜０の解が
　　　　ｘ＞３であるとき、aの値を求める、
という問題なんですが参考書をみれば答えは
わかるんですけど、どうしても参考書に書いてある
解説がわかりません。。
途中が省略されてるので・・・・・・
誰かわかりやすく解説してください。。

回答No.7

gamasan

にゃ～　なんでそんなに難しく考えるんでしょう。
ｘの一次不等式ですよ
ａは定数なんですよ　解が出てるんですから。

ａ＜１　という答えなら
例えば０を代入してみてちょ。
-2ｘ＋2＜0
解が合わないでしょうに。

回答No.6

noname#6193

#5の者です。

解を間違えました。

（解）a<1
です。

訂正いたします。
申し訳ございませんでした。

回答No.5

noname#6193

(a-2)x+(a+2)<0
⇔
ax-2x+a+2<0
⇔
a(x+1)-2(x-1)<0
⇔
a(x+1)<2(x-1)
⇔
(x+1)で両辺を割ります。
x>3の条件より不等号は変化しません。

a<2(x-1)/(x+1)
⇔
a<2{(x+1)-2}/(x+1)
⇔
a<2{1-2/(x+1)}
⇔
a<2-4/(x+1)・・・・・・(*)

横軸にx、縦軸にaをとってグラフを書くとx=-1、a=2を漸近線とする曲線のグラフになります。
（*)のグラフでx=0,1,2,3,4,5・・・を代入してグラフを書けばなんとなく形が見えると思います。

x→∞のときa→2
x→-1のときa→-∞
x=3のときa=1

グラフより
（解）1<a<2

回答No.4

noname#6200

No.1さんみたいな解法思いつかなかったので私はこう解きました。

⇔は前後に式が意味的に同じってことね。

まず(a－2)x＋(ａ＋2)＜０の解を求めてみる
(a－2)x+(ａ＋2)<0⇔(a-2)x<-(ａ+2)
ここで(a-2)で両辺を割りたいけどa-2が負のときは不等号の向きが変わってしまうしa=2のときは割れないのでのでそれぞれの場合について考えます。
(i)a=2の時
a+2<0⇔a<-2
だけどa=2だからおかしいのでまずありあえない。それにもうxがこの式に関係ないし。
(ii)a-2>0つまりa>2の時
x<-(a+2)/(a-2)となるけどもう不等号の向きからしてあり得ない。
(iii)a-2<0つまりa<2の時
x>-(a+2)/(a-2)となります。
これがx>3なので-(a+2)/(a-2)=3
両辺に(a-2)かけると
-(a+2)=3(a-2)⇔a=1
この結果はa<2という条件を満たしてるのでOK
よって(i)～(iii)よりa=1

回答No.3

balanbajp2

♯２です。すいません、良く問題を見たら♯１の方ので問題ありません。
ようするに
グラフを描けば分かると思うのですが
右下がりの直線でy切片がa+2のグラフを書いてください。ｘ=３の時に０になり、x＞３の時、左辺＜０になるわけです。ここで与式にx＝３を代入して左辺=０で計算するとaが出ます。

回答No.2

balanbajp2

問題はaの値ではなくて範囲ではないですか？

(a－2)x＋(ａ＋2)＜０　を変形すると
　　　　　　　 x＜－(a+2)/(a-2)　　ただしa≠２
ここで３＜ｘより

　　　　　　３＜x＜－(a+2)/(a-2)なので
　　　　　　３＜－(a+2)/(a-2)
　　　 ３(a-2)＜－(a+2)
3a-6＜-a-2
４a＜４
　　　　　　 a＜１　　　
a=2はこの範囲に含まれないので以上より　
求めるaの範囲はa＜１

a≠２の理由ですが、２行目でa-2で割りましたが、
a=2だと０になってしまい、数学では０で割るということは出来ないので、回答の際は断っておいた方がいいです。

回答No.1

gamasan

要はグラフをイメージしてみて
（３,０）を通る右下がりの直線でしょ

ですから　3a-6+a+2＝0
ａ＝１