数的推理

質問

半径５cmの円がある。この円の上に１辺の長さが１cmの正方形のタイルをすきまなく敷き詰めて、完全にこの円を隠すには最低何枚のタイルが必要か？

答えは８８枚なのですが、なぜこうなるのかわかりません。
教えてください。

回答No.2

imopro · ベストアンサー

x-y平面上に，x^2+y^2=5^2（半径5の円）のグラフを描き，
x≧0,y≧0（第一象限）の部分のみを考えるといいです（何故なら円は点対称だから）．

すると，グラフがある二点の格子点（x,yが共に整数の点）を通る事が分かります．
その二点とは(3,4),(4,3)です←No.1の方が書いている直角三角形の意味です．

お礼

分かりやすいアドバイスありがとうございます。
参考になりました。

回答No.4

zk43

誤記
0≦x≦1の部分は縦の長さの最大値が5なのでタイルは10枚あればよい。
5→10に訂正

回答No.3

zk43

円を座標平面上にx^2+y^2≦5^2で表わす。
0≦x≦1の部分は縦の長さの最大値が5なのでタイルは10枚あればよい。
1≦x≦2の部分は縦の長さの最大値が2√(5^2-1^2)=9.…なのでタイルは10枚あればよい。
2≦x≦3の部分は縦の長さの最大値が2√(5^2-2^2)=9.…なのでタイルは10枚あればよい。
3≦x≦4の部分は縦の長さの最大値が2√(5^2-3^2)=8なのでタイルは8枚あればよい。
4≦x≦5の部分は縦の長さの最大値が2√(5^2-4^2)=6なのでタイルは6枚あればよい。
よって、円の半分を覆うにはタイルは10+10+10+8+6=44枚あればよい。
全体では44+44=88枚あればよい。
88枚あれば覆うことができることが分かったが、これが最小の覆い方
といってよいのだろうか？ちょっとでもタイルをずらすともう一枚
タイルが必要になるようなイメージかな。

お礼

こんな感じで考えるんですね、ありがとうございます。
やっとわかりました。

回答No.1

redowl

作図して考えてみたら？
円全体ではなくて、　１／４の円（扇形）を
５X５の方眼に描く。　
そしたら、直角三角形（３：４：５の辺）も発見できる。

消去まで、後◎◎・・・・

お礼

作図したらよく分かりました。ありがとうがざいます。