文字式の作り方

質問

以前、質問したのですが申し訳ございませんもう一度教えてください。
みなさんにはご迷惑をお掛けしてすいません。

1辺の長さが1の正方形のタイルＡと、1辺の長さが２の正方形のタイルＢがある。
タイルＡとタイルＢの2種類のタイルを必ず用いて、それぞれのタイルにが重ならないように、隙間なく敷き詰めて１辺の長さがm(Mは３以上の奇数）のタイルをつくる。

タイルＢの枚数がタイルＡの枚数より44枚多くなるときの、作られた正方形の1辺の長さを求める問題で

○求める正方形の1辺の長さを2n＋1という文字式にするのが分かりません。
○タイルAの枚数,4n＋1,タイルＢの枚数をn＾2と置くのが分かりません。
文字式の作り方について教えてください

回答No.1

mazimekko3

> 求める正方形の1辺の長さを2n＋1という文字式にするのが分かりません。
作られるタイルの一辺の長さが奇数だからです。任意の自然数nに対して必ず 2n+1 は奇数になります。

> タイルAの枚数,4n＋1,タイルＢの枚数をn^2と置くのが分かりません。
別におかなくてもかまいません。というよりテストの解答にいきなり書くとまず×がつきます。
作られるタイルの面積が S=(2n+1)^2 となります。
Aの面積は1、Bの面積は4となるのでAの枚数をXとすると S=X+4(X+44)=5X+176
一辺の長さは √S=√(5X+176) です。
これが奇数となる条件を見付けるわけです。すごい難しいですね。
何か条件が抜けてませんか？

お礼

答えは1辺の長さが19で。
（n＾2)-(4n＋1)=44より求められるそうですが、
タイルAの枚数,4n＋1,タイルＢの枚数をn＾2の文字式表し方が分からないので教えてください。

補足

すいません。
条件は
タイルＢをできるだけ多く用いて、用いる2種類のタイルの合計枚数を最も少なくする問題です