小学5年生算数

質問

今、小学5年生の宿題をしています。恥ずかしながら答えがわかりません。どなたか、教えて頂けませんか？
　＜問題＞一辺５cmの正三角形各頂点から半径５cmの円をかいたものがあります。３つの円の中に一辺５cmの正三角形はいくつしきつめられるか求めなさい。
です。よろしくお願いします。

回答No.4

Mr_Holland · ベストアンサー

１つの円の中に、正三角形は６個敷き詰められます。
　この円は、３つあります。

　２つの円の中に共通して含まれる正三角形は、２個です。
　この２つの円の重なりは、３つあります。

　３つの円の中に共通して含まれる正三角形は、１個です。
　この３つの円の重なりは、１つです。

　以上のことから、次の式が立てられます。

　　６×３－２×３＋１×１＝１３　（個）

　図形の問題として考えても良いですし、集合の問題と捉えても良いと思います。

＃　なお、小学生の「敷き詰め問題」なので、すき間なく並べることが前提です。

お礼

ありがとうございました。小学生のころからこの手の問題は苦手だったのですが、やはりかえるの子はかえるらしく、子供も躓きポイントが一緒でした。明日、子供に教えてあげられます。

回答No.5

owata-www

理屈だと

目的の図形の面積：75π/2＋25√3
正三角形の面積：25√3/4

ですので（多分）　計算すると14個は埋められることになるんですが…

小５ってことは13個でいいのではないでしょうかね　証明むりでしょ…

回答No.3

arrysthmia

難しいですね！
ホントに小学生の宿題ですか？

円に内接する正六角形を書いてゆけば、１３個詰め込むのは簡単です。
が、面積から考えると、１４個詰め込めてもオカシクありません。
１４個目が入るか否か…　証明は難しそうです。

お礼

本当に普通の小学生の宿題です。しかも、図を書いて、数えて答えるというよりも、理屈を問われているようです。なんとか、がんばって考えてみます。ありがとうございました。

回答No.2

owata-www

まあ、図を書いていけばわかるのではないでしょうか？
２つの円が重なったところには１個ずつ入り、３つの円が重なったところには１個はいります

丸投げなんで答えは教えられませんが

お礼

ありがとうございます。ただ、図を書いて数えるという問題ではないようなのです。理屈でというとどうなるかと言う感じなのです。回答はとても参考になりました。

回答No.1

makoto_y

13個です。

難しく考えないで、図を書いて数えて見て下さい。

お礼

ありがとうございます。ただ・・・図を書いて数えるという感じではない問題文なんです。しかも、問題にはさらに発展していきます。なんとか、がんばってみます。