最大公約数の問題（タイルの問題）

質問

「縦120cm，横132cmの長方形の床に，同じ大きさの正方形のタイルをすき間なく敷き詰めたい。タイルをできるだけ大きくするには，タイルの1辺の長さを何cmにすればよいか。」
という問題があります。これは120と132の最大公約数を求めればよいのですが、タイルの1辺が自然数であるということが問題文に書かれていません。いきなり最大公約数と決めつけて求めることに抵抗があります。
これは問題文の中にある情報からタイルの1辺が自然数であることを確定させることができるのでしょうか。それとも出題ミスなのか・・・
誰か教えてください。ちなみに高校生対象の問題です。

回答No.3

yyssaa · ベストアンサー

1辺の長さが自然数でなくても、枚数は自然数に限られるので、
m、nを自然数として1辺がacmの正方形のタイルを縦にm枚、横に
n枚敷き詰めるものとすると、am=120、an=132、a=120/m=132/n
全枚数=mn=120n^2/132も当然自然数でなければならず、
自然数120n^2/132を最小とする自然数nを求めると、n=11となる。
よってa=132/n=132/11=12、m=120/a=120/12=10となるので、
いきなり最大公約数と決めつけなくても解は得られます。

回答No.2

RTO

ではもっと簡単に　床の縦横を　7.5cmと5cmとしましょうか
2.5cmが正解ですが　2.5は自然数ではありませんしそれぞれの最大公約数でもありません
2列×3列で貼るわけですけど。

問題文に「自然数に限る」と書く必要はありません

むちゃくちゃな回答をするなら「タイルを立てるならば　正方形のタイルの一辺が132cmでもOK　ただしタイルの厚みは120cmを整数枚で割った厚みである限り」なんですけどね。
え？それは敷き詰めるって言わない？　問題文に「タイルは平たく敷く」って書かない方が悪い。

回答No.1

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

132-120=12
120が12の倍数だから、132も12の倍数。
A.1辺12cm