小学校６年生算数 規則性の問題

質問

たて181ｃｍ、横133ｃｍの壁に同じ大きさの正方形のタイルをはろうと思います。出来るだけ大きいタイルをはる時、タイルの1辺の長さは何ｃｍになりますか。ただし、かべとはしのタイル、タイルとタイルの間はそれぞれ1ｃｍあけるものとします。

答は　　11　ｃｍ
よろしく、お願いします。

回答No.5

yyssaa

＞横133ｃｍに丁度よかったとすると、たて181ｃｍ引くよこ133ｃｍの
残り48ｃｍは（タイルの大きさ＋1ｃｍ）×タイルの枚数でなければ
ならないので、（タイルの大きさ＋1）は48を割り切れる数になり、
その候補は1,2,3,4,6,8,12,16,24,48になります。
これらの数の大きい方から順に、横133ｃｍ引く1ｃｍ＝132ｃｍの132を
割っていき、最初に割り切れた数が（もっとも大きいタイルの大きさ＋1ｃｍ）
になります。

回答No.4

j-mayol

上の端と左の端だけ無視してやれば隙間なく本来貼るべきタイルより
一辺１ｃｍ大きいタイルを貼るのと同じことになります。
タイルの少ない図を描いてイメージしてください。
そうすると１８０と１３２の最大公約数引く１が解答になりますから
１１ｃｍですね。

お礼

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回答No.3

mshr1962

縦の枚数をa、横の枚数をb、タイルのサイズをcとして

181=a(c+1)+1
133=b(c+1)+1

上記の式を崩して

c=180/a-1
c=132/b-1

cに代入して

180/a=132/b

通分して

15/a=11/b

上記を成立するa,bは

a=15,b=11

これを　c=180/a-1　に代入して

c=180/15-1=12-1=11

お礼

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回答No.2

notnot

図を書いてみればわかると思います。
壁の右端1cmと下端1cmを除外して考えると、タイルとその上1cm左1cmを合わせたものを張り巡らせることになります。
なので、180cmと132cmの最大公約数12cmがそのサイズです。1cm小さくした物がタイル。

お礼

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回答No.1

バグース（@bagus3）

答をＡとすると、たて１８１－１、横１３３－１なら
Ａ＋１の正方形ならピッタリ入ります。
ですから、１８０と１３２の最大公約数を求めます。
方法は下記ページを見てください。
最大公約数は１２なので、答は１２－１＝１１です。

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/m3gcm1.htm

お礼

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