指数近似を行い、時定数を求める方法

質問

実験より得られたデータを最小二乗法にて近似を行い、近似式を算出しました。
得られた近似式から、時定数を算出しようと思うのですが、どのような計算を行えばよいかわかりません。
プログラミングにて算出しますので、算出するための具体的な式などあれば教えてもらえれば助かります。

回答No.3

info22_

#1です。

A#1の補足の質問の回答

>測定点をy=be＾ax　として近似計算させています。
>この際　A=-0.1　B＝30　となったとき、
y=30e^(-0.1t)=30e^(-t/10)=be^(-at)
a=1/10
>何も考えずに、τ＝1/a　=　1/-0.1　＝0.9
間違いです
。
正：τ=1/a=10[sec]

となります。

回答No.2

hitokotonusi

たとえば、測定値Xが時間の関数として

X(t) = A e^(t/T)

の関数で書けるしたら、対数をって

ln X(t) = ln A + t/T

としてからtとln X(t)に対して最小二乗法を使えば、
傾きの逆数が時定数Tになります。

お礼

回答ありがとうございます。
よくわからないのですが、
近似計算を
Y=ae＾bX　として近似計算をしましたので、
教えていただいた式の形とは違うのでしょうか？
いずれにせよ、先に回答いただいた方と同様に
逆数をとればよいということがわかりました。
ありがとうございます。

回答No.1

info22_

指数近似関数が
b{1-e^(at)} または be^(-at)
の形であれば、時定数τはτ=1/aとなります。

お礼

回答ありがとうございます。
確認ですが、
測定点をY=be＾ax　として近似計算させています。
この際　A=-0.1　B＝30　となったとき、
何も考えずに、τ＝1/a　=　1/-0.1　＝0.9
という理解でよいのでしょうか？