場合の数の問題。１１の倍数のなかで。。

質問

１１から２００２まで１１の倍数が並んでいます。並んでいる数の中に１という数字は何回でてきますか？（ただし１１には２回使われているとして数えます。）

１の位が１なのは１９個、１０の位が１なのは１８個、百の位が１である数は１９個

千の位が１である数は（２００２－１１）÷１１＝１８１
９９９÷１１＝９０・・・９より１８１－９０＝９１個
全部で９１＋１９＋１８＋１９＝１４７個

と言う事なのですが（２００２－１１）÷１１＝１８１
の部分が分かりません。
（特に２００２から何で１１を引くのか？？？）
どなたか教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.4

wind-sky-wind · ベストアンサー

3000＝11×272＋8 ですので，
2992, 3003 が 11 の倍数です。

　4000＝11×363＋7 ですので，
3993, 4004 が 11 の倍数です。

　3000 台の 11 の倍数は
3003＝11×273 から
3993＝11×363 までです。

　したがって，11 の倍数は，363－273＋1＝91 です。

　1000÷11 ＝90.909... であるように，
1000個の中に11の倍数は90＋１個あるはずです。

回答No.3

wind-sky-wind

2002－1999＝3 です。すなわち，11を１回引けば，千の位は１になります。

　2013－1999＝14 ですので，11を２回引けば千の位は１になります。

　千の位が１になる1999との差を求めて，それが11の倍数のどことどこの間にくるのかを判断すればいいです。

お礼

ありがとうございます！兎に角、千の位を１にする為にやっている訳ですね。たとえば１１の倍数の最後の数字が８０００台とか最後の千の位が１より大きい場合（２０００とか３０００とかも）の個数も１０００～２０００の間と同じになるのでしょうか？はっきりイメージできないときは書き出すほかないのでしょうか？

回答No.2

wind-sky-wind

＞ひとつ前の倍数にすると必ず１が含まれますか？
あくまでも，千の位が１である数について言っています。
　2002 では千の位が２で，その一つ前は，1991 ですので，千の位が１になります。この段階では，千の位以外のことは考えていません。

＞何故１１で割ると倍数の個数がでるのでしょうか？
　単純に，11の倍数は，11個につき一回現れるので，11で割っているだけです。

お礼

ありがとうございます。何故１１で割るかは理解できました！詳しい説明ありがとうございます。
２００２から１１を引く部分なのですが、一般的な解答をする場合、たとえば最後の数字が２００２でなくその次の２０１３、や２０２４、それとも、もっと大きい数字だったた場合は１１を単純にひいても駄目ですよね。そんな場合でも対応できる解法はありますか？
教えて下さい。よろしくお願いします。

回答No.1

wind-sky-wind

2002 は，千の位が１ではありませんので，11をひいて，一つ前の11の倍数にしているのでしょう。当然，19××になりますので。
　11で割っているのは，11の倍数の数を出すためです。
　このままだと，11～19××まですべての11の倍数になってしまって，千の位が０になってしまうものが含まれてしまうので，999までのものを引いていっています。

お礼

ありがとうございます！だんだん分かってきました！
ひとつ前の倍数にすると必ず１が含まれますか？２００２以外の場合はどうでしょうか？
また、初歩的な質問ですみません。何故１１で割ると倍数の個数がでるのでしょうか？
教えてくださいよろしくお願いします。