数Ａ「場合の数」の問題について

質問

次の問題の解き方が分かりません。

(1) ４ケタの整数のうち、各位の数が奇数のものは全部でいくつ？
これは、奇数は１、３、５、７、９の５つなので、５×５×５×５で求めることが出来ますよね。

(2) (1)のなかで、各位の数が全部ことなるもの
これは、(1)の求め方と同じく、全部違う数字がくるので、５×４×３×２でよいですよね？

(3) (1)のうち、各位の数が順位大きくなるものはいくつか？（重複を許す）
これは、重複の組み合わせや順列の公式を使ってもとめることができるのでしょうか？
樹形図を描く以外にどういう方法があるのか教えてほしいです！

(4) (1)の数を小さいものから順番にならべるとき、５５９９は何番目の数か？
これは、計算で求められますか？
千の位の数が、　５×５×５で１２５通り、
三千の位の数が同じく１２５通り、
ここまでで２５０通り、
５千百の位の数が・・・
というふうに樹形図のように考える以外に何か公式があれば教えてください！！

宜しくお願いします。

回答No.1

yyssaa

(1) ４ケタの整数のうち、各位の数が奇数のものは全部でいくつ？
これは、奇数は１、３、５、７、９の５つなので、５×５×５×５で求めることが出来ますよね。
＞はい。
(2) (1)のなかで、各位の数が全部ことなるもの
これは、(1)の求め方と同じく、全部違う数字がくるので、５×４×３×２でよいですよね？
＞はい。
(3) (1)のうち、各位の数が順位大きくなるものはいくつか？（重複を許す）
これは、重複の組み合わせや順列の公式を使ってもとめることができるのでしょうか？
樹形図を描く以外にどういう方法があるのか教えてほしいです！
＞整数を大きさ順に並べる並べ方は1通りしかないので、
答えは並べる数字の組合せの数に等しくなるでしょう。
よって答えは5C4=5(個）
(4) (1)の数を小さいものから順番にならべるとき、５５９９は何番目の数か？
これは、計算で求められますか？
千の位の数が、　５×５×５で１２５通り、
三千の位の数が同じく１２５通り、
ここまでで２５０通り、
５千百の位の数が・・・
というふうに樹形図のように考える以外に何か公式があれば教えてください！！
＞５５９９以下の数字が何個出来るかを考えます。
千の位が１又は３のときは百の位以下はどの数字でもよいので2*5^3=250
千の位が５のときは百の位が５又は３又は１で十の位以下はどの数字でも
よいので1*3*5^2=75
よって、５５９９は250+75=３２５番目・・・答え