9の倍数の不思議な性質とは？

2015/12/08 14:17

このQ&Aのポイント

9の倍数についての記事で、その不思議な性質について説明されています。
9の倍数の数字の10の位と1の位を足すと、必ず9になるという特徴があります。
また、1の位に9がおける場合には、それぞれの位の数の和は9ずつ大きくなっていきます。

saiumalsei
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数学・算数
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staratras
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2015/12/08 15:48 回答No.4

この文章は例えば回答者が小学生だった50年前であれば、そろばんが現在よりずっと身近だったので非常にわかりやすい説明だったと思いますが、そろばんの計算をあまりやらなくなった今では、かえって分かりにくくなっているのかもしれません。そこでそろばんを使わずに説明してみます。まず9から始めて次々に9を足していくことを考えます。当然登場する数はすべて9の倍数ですが、その各位の数の合計を考えます。 (各位の合計9）9→18→27→36→45→54→63→72→81 →90(ここまで各位の合計数9)→99(ここから各位の合計18)→ 108（また合計9)→117→126→135→144→153→162→171 →180(ここまで各位の合計9)→189(ここから各位の合計18)→198→ 207→(また合計9)→216→225→234→243→252→261 →270(ここまで各位合計9)→279(ここから各位の合計18)→288→297 →306(また合計9)→315→324→333→342→351 →360(ここまで各位合計9)→369(ここから各位の合計18)→378→… いかがでしょうか。一の位が0から9になるときに限って、各位の数の合計が9増えていることが分かります。これは足し算の繰り上がりを考えてみれば当然のことで、9を加えて繰り上がらないのは一の位が0のときに限られるからです。繰り上がりがなければ、一の位が0から9に大きくなった分だけ、各位の数の合計も9増えることになります。その他の場合は、一の位が1だけ少なくなる代わりに、繰り上がった十の位が1だけ増えますから、各位の数の合計は差し引き増減ありません。

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kagakusuki
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2015/12/08 15:42 回答No.3

>一番最後の、そんなふうに1の位に9がおける時があり、その度にそれぞれの位の数の和は9ずつ大きくなっていくというところが言ってることがいまいちわかりません。　説明文の途中に >そろばんで9を足すとき1の位が0の時は上下の玉をすべて動かして9をおけばいい。とありますね？　「9をおけばいい」という事は「9を置く事が出来る」即ち、「9がおける」という事です。　つまり「そんなふうに1の位に9がおける時」とは、 >上下の玉をすべて動かして9をおけばいいという場合の事です。　その場合には1の位が9だけ増えて、他の位に入っている数は変わらないのですから、 >それぞれの位の数の和は9ずつ大きくなる訳です。