倍数の判定

質問

10の位の数をa、1の位の数をb、100の位の数をcとしたとき、
９の倍数の判定は、10a + b = 9a + (a + b)
つまり、1の位の数と10の位の数の和が9のとき9の倍数。
７の倍数の判定は、100c + b = 98c + (2c + b)
つまり、1の位の数と100の位の数の2倍の和が7のとき7の倍数。
ちなみに、266のとき c = 2、b = 66 と表されます。

このようにして、11，13，17の倍数の判定をしてください。
という問題があります。どのようになるでしょうか？

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

【９の倍数】
＞＞＞
10の位の数をa、1の位の数をb、100の位の数をcとしたとき、
９の倍数の判定は、10a + b = 9a + (a + b)
つまり、1の位の数と10の位の数の和が9のとき9の倍数。

違います。ｃが抜けています。
ｂ＋１０ａ＋１００ｃ　＝　（ｂ＋ａ＋ｃ）＋９ａ＋９９ｃ
ｂ＋ａ＋ｃ　が９の倍数のとき、９の倍数です。

【７の倍数】
＞＞＞
７の倍数の判定は、100c + b = 98c + (2c + b)
つまり、1の位の数と100の位の数の2倍の和が7のとき7の倍数。

違います。ａが抜けています。
ｂ＋１０ａ＋１００ｃ　＝　（ｂ＋３ａ＋２ｃ）＋７ａ＋９８ｃ
ｂ＋３ａ＋２ｃ　が７の倍数のとき、７の倍数です。

【１１の倍数】
ｂ＋１０ａ＋１００ｃ　＝　（ｂ＋１０ａ＋ｃ）＋９９ｃ
　＝　（ｂ－ａ＋ｃ）＋１１ａ＋９９ｃ
ｂ－ａ＋ｃ　が１１の倍数（負でも良い）であれば、１１の倍数。

【１３の倍数】
ｂ＋１０ａ＋１００ｃ　＝　（ｂ＋１０ａ＋９ｃ）＋９１ｃ
よって、ｂ＋１０ａ＋９ｃ　が１３の倍数であれば、１３の倍数。
あるいは、
（ｂ－３ａ－４ｃ）＋１３ａ＋１３ｃ＋９１ｃ
として、
ｂ－３ａ－４ｃ　が１３の倍数（負でも良い）であれば１３の倍数。

【１７の倍数】
ｂ＋１０ａ＋１００ｃ　＝　（ｂ＋１０ａ－２ｃ）＋１０２ｃ
ｂ＋１０ａ－２ｃ　が１３の倍数（負でも良い）であれば、１７の倍数。

計算を間違えているかもしれないので、検算してください。

以上、ご参考になりましたら幸いです。

お礼

細かいご指摘までありがとうございます。

実は授業を休んでしまったときに課題を出され、難しく考えてしまっていたためにこんがらがっていました。丁寧に示してくれたので分かりやすかったです。分かってしまえば簡単なのに何をあんなにややこしく考えていたのでしょうね。ありがとうございます。とても参考になりました。