数の和について

質問

2から５までの数を1回ずつ使って異なる4桁の数をつくる方法は24通りある。これらすべての数の和は

千くらいの数の和、百の位の数の和、十の位の数の和、一の位の数の和についてそれぞれ計算して。
まず、最初に、千の位数の和について
千の位が２のもの、千の位が３のもの、千の位が４のもの、千の位が５のもので
6個あるのことがわかりません。
どうして6個あるのですか？

回答No.2

chaborin

＞２から５までの数を1回ずつ使って異なる4桁の数をつくる方法は24通りある。
まずこのことは理解できてますか？
できていたら、例えば
３から５までの数を1回ずつ使って異なる３桁の数をつくる方法は６通りある
ということもわかりますよね。
これは３桁を３、４、５をつかってあらわせる数がいくつあるかです。
これに２を千の位に置けば、千の位が２のものは６通りあるということになりますよね。

これと同じく千の位が３のときは２から５までのうち３を除いた２，４，５であらわせる数も６通りだとわかります。千の位が４の時も５の時も同じく６通りなので
６通り×４通り（千の位にくる数）＝２４通りとなります。

回答No.1

fushigichan

boku115さん、こんにちは。

＞2から５までの数を1回ずつ使って異なる4桁の数をつくる方法は24通りある。

まず、２４通りある、ということはいいですか？
千の位は、２～５の、４とおり。
それに対して、百の位は、それ以外の３通り。
それに対して、十の位は、それ以外の２通り。
それに対して、１の位は、残った１通りですね。

なので、４×３×２×１＝２４通りなのです。

さて、
＞千の位が２のもの、千の位が３のもの、千の位が４のもの、千の位が５のもので
6個あるのことがわかりません。
どうして6個あるのですか？

これは、千の位が２のものは、６個ある。
千の位が３のものは、６個ある。
千の位が、４のもの、５のものも、６個ずつある、ということなんです。

ちなみに、
千の位が２のものは、

２３４５
２３５４
２４５３
２４３５
２５４３
２５３４

この、６とおりですね。こういうことを言っているんだと思います。
これについては、
千の位・・・２が６個
百の位・・・３，４，５がそれぞれ２個
十の位・・・３，４，５がそれぞれ２個
１の位・・・３，４，５がそれぞれ２個

となっているので、計算しやすいですね。
ヒントをもとに、頑張ってみてくださいね。