数A 場合の数の問題です。

質問

数A 場合の数の問題です。

大、中、小３個のさいころを投げるとき、目の積が３の倍数になる場合の数を求めよ。

という問題で私は

目の積が３の倍数になるのは
(大,中,小)=(3or6,☆,☆)or(☆,3or6,☆)or(☆,☆,3or6)
(☆は１から６までの何でもいい数です。)
だから、3×2・6・6と考えたのですが、
これでは6^3となり全ての倍数の数になってしまいます。

どこがいけなかったのですか？

回答No.3

kamiyamateppei · ベストアンサー

下記のように重複して数えてしまっています。
(3or6,☆,☆)→（6,6,6）
(☆,3or6,☆)→（6,6,6）

場合分けして考えましょう。

(1)6が3つの場合
（6,6,6）の1通り

(2)6が2つの場合
(6,6,x)
1*1*5＝5通り（xに6は含まないので掛ける5となる）
xの位置の場合の数は3通りなので
5*3＝15通り

(3)6が1つの場合
（6,x,x）
1*5*5＝25通り
6の位置の場合の数は3通りなので
25*5＝75通り

(4)3が3つの場合
(3,3,3)の1通り

(5)3が2つの場合
(3,3,x)
1*1*4＝4通り(xは3と6を除くので4を掛ける)
xの位置の場合の数は3通りなので
4*3＝12通り

(6)3が1つの場合
(3,x,x)
1*4*4＝16
3の位置の場合の数は3通りなので
16*3＝48通り

以上を合計して
1+15+75+1+12+48＝152通り　が答えになります。

回答No.2

naniwacchi

こんばんわ。

＞(大,中,小)=(3or6,☆,☆)or(☆,3or6,☆)or(☆,☆,3or6)
#1さんも指摘されているとおり、ダブっていますね。

このようなときの数え方は「少なくとも 1つ」の考え方を使います。
いまの問題であれば、
「目の積が３の倍数になる場合の数」＝「少なくとも 1つの目は 3の倍数である場合の数」と言い換えることができます。
あとは、「余事象」の考え方を使います。

回答No.1

noname#132116

質問はあまりわかりませんでしたが、ぱっと見て思ったこととして、例えば、

(3or6,☆,☆)の二番目の星が3or6だったとき、
(3or6,3or6,☆)となり、(☆,3or6,☆)の場合としても数えられ、
ダブっているということです。

上は例ですが、同じようにダブっているところを、
1つにしていけばよいのではないでしょうか。