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倍数の問題がわかりません
次の問題の解法がわかりません。どなたかご教示ください。 17を足すと18の倍数になり、37を引くと20の倍数になる３けたの自然 数は、全部で何個か。
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＞双方に共通するのは、 ＞217, 397, 577, 757, 937 ＞17を足すと18の倍数 一般には、18m－17と表わせるぞ。 …… (1) ＞37を引くと20の倍数 一般には、20n＋37と表わせるぞ。 …… (2) (1)と(2)に共通な数値だから、 18m－17=20n+37 20n=18m－54 10n=9m－27=9(m－3) ここで、10と9は互いに素だから、nは9の倍数で、かつ、m－3は10の倍数だ。 (2)より、100≦20n+37≦999だから、 63≦20n≦962 これを満たす9の倍数nは、9, 18, 27, 36, 45の5個。 このとき、20n+37は、217, 397, 577, 757, 937となる。 これら5個の数値は、すべて18m－17の形で表わすことができ、かつ、m－3が10の倍数である。 よって、217, 397, 577, 757, 937の5個を答えとしてよい。
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- 7964
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変な回答をし、大変申し訳ありませんでした。削除はできないそうなので無視してください。お願いします。
- 7964
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1+17=18 999-1=998 998/17=58.7........ 58+1=59個 20+37=57 999-57=942 942/37=25.4....... 25+1=26個 これでいいでしょうか？
- asuncion
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17を足すと18の倍数になる3桁の自然数は下記のとおり。 109, 127, 145, 163, 181, 199, 217, 235, 253, 271, 289, 307, 325, 343, 361, 379, 397, 415, 433, 451, 469, 487, 505, 523, 541, 559, 577, 595, 613, 631, 649, 667, 685, 703, 721, 739, 757, 775, 793, 811, 829, 847, 865, 883, 901, 919, 937, 955, 973, 991 37を引くと20の倍数になる3桁の自然数は下記のとおり。 137, 157, 177, 197, 217, 237, 257, 277, 297, 317, 337, 357, 377, 397, 417, 437, 457, 477, 497, 517, 537, 557, 577, 597, 617, 637, 657, 677, 697, 717, 737, 757, 777, 797, 817, 837, 857, 877, 897, 917, 937, 957, 977, 997 双方に共通するのは、 217, 397, 577, 757, 937
お礼
回答ありがとうございます。理解できました。 ＞ここで、10と9は互いに素だから、nは9の倍数で、かつ、m－3は10の倍数 自分ではこの部分を思いつくことができませんでした。