半径∞の円を使って直線に近似できる？

質問

思いつきの質問ですが、原点を通る円の半径を大きくしたら原点付近では直線に近づきますね？では原点付近で円の方程式を直線の式に近似出来るのでしょうか？
原点を通る円：(x-r)^2+y^2=r^2
これをなんらかの変形を加えr→∞の極値を取ると原点付近でx=0にならないかと思ってます。どうでしょう？

回答No.1

2hen6 · ベストアンサー

聞かれている内容がよくわかりませんが、
質問者さんの提示した式のr→∞を考えるには
展開後、r^2を消去し、その後全体をｒで割ってください。
r→∞でx=0になることがわかります。

お礼

ありがとうございます。
よく考えたらその通りでした。

回答No.5

noname#101087

#4 です。
#4 は無視してください。
#1 さんと同じことを書き込んでます。

回答No.4

noname#101087

イメージとしてはわかりますよ。
　(x-r)^2+y^2=r^2
の円で r をどんどん大きくしていくと、
　x=0
の直線にならないか、ということですね。

上式の右辺を移項して rで割れば
　x^2-2rx+y^2=0
　-2x+(x^2+y^2)/r=0
ここで r→∞ と考えると
　-2x=0

.... てな具合でしょうか。

お礼

ありがとうございます。
お話しの通りです。

回答No.3

saisho_wa_goo

質問者さんの言ってること、へん。

原点を通る円なら 「原点付近でx=0」 というより、r に関係なく (x,y)=(0,0)。
「r→∞の極値を取ると y=ax の直線の式になる」 でしょ？

どうやるんでしょう？（笑）

お礼

ありがとうございます。
文章表現が簡略し過ぎでした、すみません。
「r→∞の極値を取るとx=0の直線の式になる」です。

回答No.2

kkkk2222

＞＞これをなんらかの変形を加え・・・
貴殿が変形出来ないとは思えないので、他に意図があるとしか思えませんが。
蛇足ながら、＃１様通りの記述だけしておきます。
（Ｘ－Ｒ）＾２＋Ｙ＾２＝Ｒ＾２
Ｘ＾２－２ＲＸ＋Ｒ＾２＋Ｙ＾２＝Ｒ＾２
Ｘ＾２－２ＲＸ＋Ｙ＾２＝０
２ＲＸ＝Ｘ＾２＋Ｙ＾２
Ｘ＝（Ｘ＾２＋Ｙ＾２）／２Ｒ
Ｒ→∞　のとき、　Ｘ→０　　
極限値としての直線の方程式はＸ＝０

お礼

ありがとうございます。
すみません他意はありません。よく考えたら簡単でしたね。面白い問題を考え付いたと思ってましたが、残念です。