斜方投射

質問

ボールを初速度V0で斜め上方に角度αで投げ上げたとき、ボールの到達距離と飛行時間がそれぞれSとTで、SとTよりV0およびαを求めたいのですが、下の式の(1)式と(3)式を使って代入を繰り返しているのですがうまく求まりません。どうか教えて下さい。よろしくお願いします。m(_ _)m

初速度V0の垂直成分をVyとすると、
Vy=V0sinα
飛行時間をt、垂直方向の変位をyとすると、
y=V0sinα・t-gt^2
変位y=0のとき、t=T(T≠0)となるので、
0=V0sinα・T-gT^2
∴T=2V0sinα/g・・・(1)

また、初速度V0の水平成分をVxとすると、
Vx=V0cosα
ボールの到達距離Sを求めると、
S=T・Vx
　=(2V0sinα/g)・V0cosα(∵(1)、(2)より)
　=2V0^2/gsinαcosα
=V0^2/gsin2α・・・(3)

(1)、(3)式より・・・

回答No.2

sanori · ベストアンサー

はい。よいです。

あと、前回書き忘れましたが、
α ＝ arctan(gT^2/2S)
の式の横チョか下に
「ただし　０°＜　α　＜　９０°」
（０　＜　α　＜　π／２　でもよいですけど）
の但し書きをしておくのが良いと思います。

（斜め"上方"が前提なので、０°＜　α　です。
　"上方"の前提が無ければ、－９０°＜　α　＜　９０°）

お礼

ありがとうございます！
とても丁寧な解説で分かりやすかったです！

回答No.1

sanori

初速度V0の垂直成分をVyとすると、
Vy=V0sinα
飛行時間をt、垂直方向の変位をyとすると、
y=V0sinα・t-gt^2　　←●書き間違いですね。
正しくは、y = V0sinα・t - gt^2／2 = t(V0sinα - gt/2)

変位y=0のとき、t=T(T≠0)となるので、
0 = V0sinα - gT/2
∴ T = 2V0/g・sinα　←●なぜか合っています。
T = 2V0sinα/g・・・(1)　←●合っています。

また、初速度V0の水平成分をVxとすると、
Vx=V0cosα
ボールの到達距離Sを求めると、
S = T・Vx
　= (2V0sinα/g)・V0cosα　←●Ｔを消去する必要がありません。
　= ・・・・・

この２つの連立方程式になります。
S = V0T・cosα　（ア）
T = 2V0/g・sinα　（イ）

（イ）÷（ア）より
T/S = 2/(gT)・tanα
よって
α = arctan(gT^2/2S)
これで、ＴとＳから α が求まる形になりました。
Ｖ０は、（ア）か（イ）にＴ，Ｓ，αを代入すれば求まります。

補足

お返事遅れてしまってすみません！
自分なりに続きの回答をつくってみたのですが、

(1)式と(3)式の連立方程式で、
(3)÷(1)より、
T/S=2/(gT)・tanα
∴α=arctan(gT^2/2S)・・・(4)

また、(1)式と(4)式より
T=2V0sin{arctanα(gT^2/2S)}/g
∴V0=gT/2sin{arctanα(gT^2/2S)}

このような形の回答で良いのでしょうか？
本当未熟ですみません・・・。