等速円運動の関係式の誘導

質問

速度がvx=-vsinθ,vy=vcosθと与えられていて、ここからv=2πr/Tを導きなさいという問題があります。
自力でがんばってみましたが、どうしても解けないので、どなたか教えてくださいませんか？

回答No.3

ht1914 · ベストアンサー

＞速度がvx=-vsinθ,vy=vcosθと与えられていて、
＞ここからv=2πr/Tを導きなさいという問題があります。

（１）１行目が問題ですね。この問題の中にｒもTがありませんので解けません。
（２）半径ｒの円周上を周期Ｔで回る等速円運動だと書いてあるとします。１行目は「ｖは速さである」ということを示しているだけのものになります。従って「速さを周期と半径で表せ」という問題になります。です。
１周の距離を時間で割り算するというだけです。

お礼

最後の一行の1周の距離を時間で割り算するというだけです。という文を読んで、「この問題は、こう捉えればいいのか！！」ということに気づくことができました。ありがとうございました。

回答No.2

sanori

もっと簡単に出来ます。

速さ（ベクトルでなくスカラー）は一定であり、その値は
√[(vx)^2 + (vy)^2]
　＝　｜ｖ｜√[(-sinθ)^2 + (cosθ)^2]
　＝　｜ｖ｜

１周の距離、すなわち円周の長さは、２πｒ　なので

１周するのにかかる時間は、小学校で習った式により

かかる時間Ｔ　＝　道のり÷速さ　＝　２πｒ÷｜ｖ｜

お礼

速度でなく速さで問題を捉えるということに気づかなかったので、大変参考になりました。次に問題を解くときは、もっといろんな観点から考えていきたいと思います。
また、導き方もわかりやすく書いてくださり、とても感謝しています。ありがとうございました。

回答No.1

info22

弧の長さl、角速度ω＝2π/T、Tは円運動の周期として
l＝rθ
θ＝ωt＝2πt/T
dθ/dt＝2π/T
v＝dl/dt＝d(rθ)/dt
＝rdθ/dt
＝2rπ/T

ご自分の取り組んだ考えや分かる所まで書いて頂かないと削除対象になるかもしれません。質問の仕方に注意して下さい。

お礼

わかりやすく書いていただきありがとうございました。
自分なりに途中まで考えてみたのですが、次に質問するときには自分はどこまで考えたのかを書く必要があるなぁということに気づかされました。
次からは質問の仕方に注意します。ご指摘、ありがとうございました。