ネピア e は 日常生活でどんな関係があるのか

質問

何回も数学書を読んでもまったく分かりません。
グラフでY=a^(x)や接線だの、三角形の底辺だの言われてもまったく理解できなかった。
たぶん、日常生活とのかかわりがわからないからかも。
そこで、この e という概念が　具体的に　どのように　この社会を助けているのか、５個くらい例を挙げて教えていただけないでしょうか？
今、自然対数というものについて、理解しようとしていますが、助けてください　－－－－－－－

回答No.6

PAM123 · ベストアンサー

「日常生活に役立つ」ということで、どこまでのことを想定してるかによると思いますが、Ano5への回答へのお礼の中で、「日常生活の中でナントカ乗などの式を使いません」とあるので、質問者さんの想定する「日常生活」は
「ナントカ乗などの式は使わない日常生活」と仮定して回答します。
もし「ナントカ乗などの式は使わない日常生活」であればeは別に役にたたないと思います。
　これが、たとえば、エンジニアだったり科学者だったりすれば、eはなくてはならないでしょうし、どうなくてはならないか？は他の方が既に説明してるとおりです。
　もし仮にeがなかったら、非常に簡単な数学の問題が解けない。
たとえば、もっとも簡単な微分方程式が解けないでしょう。
その影響はとてつもないです。たとえば、化学反応の計算はできないので、
薬の設計は出来ない、化学製品は製造できない。
あるいは、簡単な電子回路の解析もできない。ほとんどすべての電気製品は
存在できなかったでしょう。
電車が曲がれないどころか、電車など発明されなかったでしょう。
というか、電磁気学の理論もないでしょうから、電話もないし。
熱機関の設計もできないので、蒸気機関の発明もなかったかもしれません。
きっと産業革命以前の生活をしてることでしょう。

お礼

＜電車が曲がれない

それは、なぜでしょうか？？

なぜ電気製品とネイピアが関係あるのでしょう？？

もっとも簡単な微分方程式とは何でしょう？？

回答No.9

fjfsgh

円周率πは、視覚的に図で見ることができる。
同様にネイピア数を図で見たい。

y=1/x
という双曲線のx=1からの面積が１になるようなx座標がeです。

回答No.8

PAM123

No6で回答したものです。No5以前で回答された方の繰り返しに
なりますが…。電車とか電気製品はあくまで例としてあげました。
私がいいたかったのは、eなしでは、ほとんど科学技術
の基礎となっている数学が成り立たない。したがってその産物である
も一切が、電気製品にしろ電車にしろ、なにも成り立たないという
ことです。

しかし、質問に文字通り答えるなら以下のようになるでしょうか？

>電車が曲がれない
>それは、なぜでしょうか？？
電車を正常に運行させるの必要な力学で
eが使われるから。

>なぜ電気製品とネイピアが関係あるのでしょう？？
電気製品の設計にな電子工学でeが使われるから。

>もっとも簡単な微分方程式とは何でしょう？？

たとえばdY/dt =AY とか。
答えは、Y=Be^(At)　で、eが出てきます。
他にも、d^2Y/dt^2=AY とか答えは、
e^iAt ,e^-iAt。

このタイプの微分方程式は力学でも電子工学でも
あらゆるところで出てきます。
ですから、eなしでは、このタイプの微分方程式
はすべて扱えなくなり、その結果、
力学や電磁気学や電子工学理論もまともに成立しえず、
それらの応用として成り立っているあらゆるものが
成り立ちえなくなります。

よく分りませんが、たとえば、電車がカーブで脱線しない
ためには、カーブでのレールの曲率はどれぐらいで
ないといけないとか、どれぐらいのスピード以下に
カーブに入らないといけないとか、そういうことを解析する
のに、上記のような力学や数学は当然必要だと思います。
（電車の専門家ではないので、不正確かもしれませんが。）

また、電気製品に使用される、LSIの信頼性の評価では、
上記のタイプの微分方程式を使います。不良率の評価に
も出てきます。なので、上記式が扱えなければ、電気製品中の
LSIはすぐ故障するまともでないものばかりになります。

抵抗とコンデンサが直列につながった非常に簡単な回路を
解く際にも上記の微分方程式を解く必要はあります。

eが出て来ないところを探す方が大変なくらいです。

回答No.7

noname#34678

>これはお願いですが、日常生活にナントカ乗などの式を使いません。

ネズミ算はご存知でしょうか？１匹のネズミが２匹の子を産み、その２匹の子が２匹の子を産み・・・というやつです。５世代後には何匹でしょう？
2*2*2*2*2＝32というように計算できますね。これは2^5とかけますから、ようするにネズミ算は指数関数です。こういう例なら日常生活に密接していると思いますが、いかがでしょうか。

回答No.5

info22

ネピアでなくてネイピア数（Napier's constant）ですね（参考URL）。

eは微分積分で現れる数であることはお分かりですね。
世の中の自然現象は微分方程式や積分方程式で表されることが非常に多くそこには必ずネイピア数が現れるわけです。
飽和現象、拡散現象、減衰現象、放射性元素の半減期、遅延現象などの現象は
たとえば飽和現象では
f(t)=A{1-e^(-at)}　初期値０から時間ｔ＝1/a経過する毎にAeの割合で飽和値のAに近づいていきます。
初期値Bから飽和値Aに近づく飽和現象では　f(t)=A-(A-B)e^(-at)
で表されます。この応用として計測の時間短縮があります。たとえば電子体温計の場合、普通の水銀体温計で正しい体温を測るには10分以上の時間計測しないといけませんが1分計や3分計といわれる電子体温計は上記のネイピア数を使った式を使って短時間の測定で飽和値を予測推定して表示してくれます。
また、公害汚染源から大気汚染や土壌汚染が進む場合、全体またはある地点の汚染濃度も上記の式に従いますね。
減衰現象の場合は初期値Bから最終値ゼロに減衰しg(t)=Be^(-at)=Be^(-t/T)で表されます（時間がT経過するごとに1/eに減衰する）。汚染源が撤去された場合の周辺地域の汚染濃度はこの式に従って分散して減少していきます（拡散や自然の浄化作用が働く場合）。
コンデンサーの充放電現象もf(t)やg(t)の式に従います。充放電回路には直列に抵抗が入ります。この抵抗は内部抵抗であったり銅線の抵抗であったり、意識的に接続されて過大な電流が流れるのを防ぎます。この現象を利用して色々なものの（内部）抵抗や（内部）容量が計測されます。たとえば皮膚の抵抗なども計測でき皮膚の乾燥度や健康度を知ることができ美容や健康チェックなどの機器にも利用されているかと思います。
ネイピア数eが自然現象の諸量に深くかかわっているがゆえに色々所で裏方さんとして利用され役立っているわけですね。

お礼

裏方さんですか。
これはお願いですが、日常生活にナントカ乗などの式を使いません。だから、もっと高校一年生レベルで、かつ、日常生活に密着してご説明いただけるとありがたいです。たとえばストーブの灯油を効率的に燃やすのに役立つとか、ラーメンの湯を沸かすときに利用できるとか。そういつ毎日のことなんです。
それが理解できていないと、複雑な人間社会から逃げて数字の世界で満足する（妥協する）人間のように自分が思えて悲しいです。

回答No.4

Suue

私は複素関数を勉強していますので、その事を知っているのですが、eは微積分において重要な定数です。

どのようにこの社会を助けているのか、という例を挙げるのはなかなか難しいですが、一つは微分方程式でしょうか。特に物理学では、微分方程式がたくさん登場します。自由落下や調和振動子などが有名でしょう。

確かに、勉強をしていて、これはどういうことに役立っているのだろう、と思うことがあります。しかし、そのときに学んでいる事柄は、基本的な事項に過ぎません。それからどんどん内容が発展していって、日常生活への関わりを理解するのはずっと先の事になると思います。

お礼

大学の教授に聞いていただけないでしょうか？
学ぶ側としても、単に数値や文字の羅列ルールを学ぶのではなくて、たとえば料理に役立つとか、掃除に役立つとか、電車の線路を上手く車両が曲がるのに必要だとか、そういった動機付けがあれば勉強に身が入るように、理解したいなと思います。

回答No.3

Tacosan

思い付くのは
・正規分布
・誤差関数
・Black-Sholes
くらい?
ネタとしては「n人の人が 1人 1個ずつプレゼントを持ち寄って再分配するときに, 自分の出したプレゼントが戻ってくる人がいない確率」が n→∞ の極限で確か 1/e になるんだったかな.

お礼

正規分布の式を今、見直しているのですが、平均と標準偏差で決まり、釣鐘で左右対称形、そしてＸ軸に交わりません。
なんでだろう、どこまでいっても交わらないという関係は、私と私の上司のような関係です。
それで、何でeが正規分布にでてくるのでしょうか、なぜ必要なのかということを直感的に分かりやすくお願いします。私の質問の根源はそこです。そして、もっと広く考えて社会の何に役立っているのだろうという素朴な疑問をもちました。朝起きて寝るまでの間に、存在しないと困るようなものでしょうか？

回答No.2

larme001

自分もそんなわかっているわけではありませんが、
Y=e^x
という式は微分・積分しても同じなんです。つまり、何回微分されてもこのままなんですね。これは、かなり重要な性質です。

また、オイラーの定理
e^ix=cosx+isinx
と虚数が登場します。x=πとすると
e^iπ=-1　となりますが、なんだかすごく不思議な感じしませんか？
虚数にネイピア数にそれが-1になるなんて～？

もちろんオイラーの定理は物理等でも多用されます。

現実的？なものでは
連続福利で年利p、元aの場合
a(1 + p)^n から、極限を取っていくと、
ae^(np)
という形で”e"が登場します。

ネイピア数は極限、微積あたりに絡むと必ずといって良いほど重要なものですね。円や球といったらπみたいな感覚でしょうか？

お礼

eは証券や金融のデリバティブ商品の開発の勉強をしていて、途中で挫折したので、なんというか、辛い思い出があります。安田信託銀行の面接試験にでましたが、回答できなくて。
でもそのあとで、安田信託銀行という会社は潰れました。合格しなくてよかった。
その面接に落ちて悔しくて東京八重洲のブックセンターで、オイラーの贈り物という本を買いました，厚さ２センチくらいある。
まったく、理解できなかった。円周率との不思議な関係もでていましたが、ＮＨＫ番組でもやっていました。
いまだになんのことだか。ネイピアですか。そうなんですか。

回答No.1

N64

数学入門〈上・下〉 (新書) 遠山 啓 (著)
を読むと良いと思います。とても楽しい本です。
読み出したら、やめられません。
新品では、入手できないかもしれませんが
アマゾンのマーケットプレイスなら、格安で入手できそうです。