自然対数eを用いた曲線

質問

自然対数eを用いた曲線

昔、トイレの便器などの曲線は、
どの角度から当たっても同じ方向(1点)に向かって反射するように設計されていて、
その曲線の数式は、自然対数の底で表すことができるものである(確か、y=e^x だったような。。)
ときいたことがあるのですが、
これはほんとうでしょうか？？

もし本当であれば、
・数式があっているか、
・他に身近なもので使われてないか
・なぜ1点に集まるのか
を、わかる範囲で教えていただけないでしょうか。

よろしくお願いします。

回答No.2

naniwacchi

おはようございます。

「楕円」であれば、
焦点から出発し楕円の面で反射すると、必ずもう一方の焦点に到達する
という性質があります。

最近、TVで「楕円ビリヤード」としてちょくちょく取り上げられています。
検索しても出てくると思います。

「焦点から」という条件がついてしまいます。
#1さんが言われるように、「どこからどの方向でも」というのは無理かと。

物理と言うよりも数学のお話ですね。＾＾；

回答No.1

tance

どの方向から来ても、特定の方向に反射する・・・なんていう都合の良い
性質はあり得ないと思いますが。

例えば、A点から飛んできて、O点に当たり、P点に向けて反射したとします。
そして、B点から飛んできて、O点に当たってもP点に向けて反射するという
ことを意味する訳です。

これって、反射条件が明らかにちがいますよね。このような性質はあり得ない
と思います。

双曲線とか放物線には似たような性質がありますが、これらは、
「平行に飛んできたものについて」などの一定の条件が付きます。