テイラー定理について

質問

テイラー定理が何故そうなるか，よくわかりません。
どなたか教えてください。

・f(x)＝Σf(m)・(x0)/m!×(x-x0)^m

回答No.1

ojisan7 · ベストアンサー

この定理は、テイラーでなくとも、誰でも思いつく定理です。難しいことではありません。
例えば、べき級数
f(x)＝Σam・(x-x0)^m
の係数amを求めるにはどうすればよいか考えてみれば良いでしょう。それには、f(x)をｍ回微分して、xにx0を代入すれば、求まることが自然に思いつくのではないでしょうか。
しかし、無限回微分可能な関数f(x)について、ある条件の下で、この定理が成り立つことを証明するには、解析学の知識が必要です。

お礼

どうもありがとうございます。
なんとなくイメージできました。
（数式で証明できませんが）

回答No.2

aniru

テイラーの定理はある関数f(x)がｘのべき乗で

　　f(x)＝a+bx+cx^2＋・・・　　　　　　　　（a,b,c,・・・は定数）

のように表せると仮定すると、a,b,c,・・・の定数の値は？というものです。微分したり、xに代入したりしてa,b,c,・・・をもとめ、f(x)に代入するとテイラーの定理のようになります。