Taylor展開について

質問

前にも同じ質問をしたのですが、分かりませんでした。
良ければ、もう少し詳しく教えてもらえませんか。
問題で
f(x,y)=√{(1+x)/(1+y)}を、(0、0)でTaylor展開せよ。
とあるのですが。
このTaylor展開とはなんなんでしょうか？
この問題をどう解くのか含めて教えてもらえないでしょうか。

回答No.4

uyama33

多変数複素解析入門

でした

回答No.3

uyama33

ほんの名前は

多変数複素解析学

でした。

回答No.2

uyama33

定義は

多変量複素解析入門
森北出版
樋口　他　著

の
２頁にあります。

調べて下さい。

この本を勉強すれば良いでしょう。

回答No.1

Mell-Lily

テーラー（Taylar）式展開とは、微分法を用いて、任意の関数の近似式を求めるための方法です。例えば、関数
　y=f(x)=x^3+x+5
の導関数（yをxで微分したもの）
　y'=f'(x)=3x^2+1
は、
　y=f(a)+f'(a)(x-a)
は、yのx=a近傍の近似式を与えます。この式は、yの1階微分ですが、さらに、2階、3階、n階と次元を増やすことによって、より正確な近似式を得ることが出来るのです。一般に、
　y=f(x)
について、f[n](x)をf(x)の第n階導関数とすれば、
　y=f(a)+f[1](a)(x-a)+{f[2](a)(x-a)^2}/2!+…+{f[n](a)(x-a)^n}/n!+…
が成り立ちます。これを、（x=aの周りの）yのテーラー式展開と言います。これを用いれば、
　y=sin(x)
について、
　y=sin(a)+cos(a)(x-a)-{sin(a)(x-a)^2}/2!-{cos(a)(x-a)^3]/3!+{sin(a)(x-a)^4}/4!+…
特に、a=0とおけば、
　y=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+…
が得られます。