数学III-積分

質問

解き方がわからず、困っています。
曲線ｙ＝ｘ2乗と直線ｘ＝０，ｙ＝２に囲まれた部分をy軸の周りに１回転してできる回転体の体積
曲線の式をｘについて表すと、ｘ＝＋－√ｙになってしまいますが、ここから身動きができない状態です。
どなたか解き方をよろしくお願いします。

回答No.1

2hen6 · ベストアンサー

ｘ＝＋－√ｙになってしまいますが、
ｙ＝ｘ2乗　を回転させても、
ｘ＝＋－√ｙのうちｘ＝√ｙのみ　(ｘ＝-√ｙのみでもよい)
を回転させても、同じ回転体ができるのがわかるでしょうか？？
つまり、ｘ＝√ｙをｙについて0～2で積分しても同じ答え、ということになります。

お礼

わかります！　出てきた式だけを見ててもいけませんね‥。
おかげで問題とけました。ありがとうございました。

回答No.3

sanori

半径ｘの厚さｄｙの薄っぺらい円盤を、厚さ方向、つまりは、ｙ軸方向にｙ＝０からｙ＝２まで積分すればよいです。
円の半径はｘ＝√ｙなので、円の面積はπｘ^2＝πｙ
よって、薄っぺらい円盤の体積は、πｙｄｙ
これをｙ＝０からｙ＝２まで積分すれば、求める体積。
∫（ｙ＝０から２まで）πｙｄｙ

お礼

回答していただいた解き方は、教科書には載っていませんが、わかりやすい方法を教えていただけたと思っています。ありがとうございました。

回答No.2

Suue

そのグラフは、放物線ｙ＝ｘ^2（０≦ｘ）と直線ｘ＝０，ｙ＝２で囲まれた図形……としても問題ないです。どうせ、ｙ軸で回転するんですから。
上記の関数をｘについて解けばｘ＝√ｙとなります。
もちろん、放物線をｙ＝ｘ^2（ｘ≦０）として、ｘ＝－√ｙとしても同じ結果になります。

お礼

回答ありがとうございました。問題を解くことができました！