積分法の応用

質問

数学積分法の応用の問題です！

すみませんがお願いします。

次の曲線と直線とで囲まれた図形を、y軸 の周りに一回転してできる立体の体積を 求めよ。という問題です。

(1)y＝1-x^2,x軸

(2)y＝√(x+1),x軸,y軸

２問、宜しくお願いします！

回答No.2

B-juggler

なるほどね。「微分法」と「積分法」を間違えていたのか。

http://naop.jp/text/3/seki15.html

はい、ここ見て考える。教科書も参考書にも載っているはず。

マルチポストになるから、前のは締め切るようにね。

そのまえに、自分でやろうとしよう？

分からないのなら、どこがどうわからないと書いて構わないのだから。

ね？

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

回答No.1

info22_

y軸の回りの回転体の体積公式
　V=π∫x^2 dy
を使えば良いでしょう。
(1)
薄い円板の体積：πx^2dy=π(1-y)dy
積分範囲はy:0→1なので
V=π∫[0,1] (1-y)dy=[y-y^2/2][0,1]=1-(1/2)
=1/2

(2)
薄い円板の体積：πx^2dy=π(y^2-1)dy
積分範囲はy:0→1なので
V=π∫[0,1] (y^2-1)^2 dy=π∫[0,1] (y^4-2x^2+1)dy
=[(y^5/5)-2(y^2/3)+y][0,1]=(1/5)-(2/3)+1
=8/15