積分を使った体積の求め方

質問

高校の数学です。
積分を使った体積の求め方が、わかんなくなってしまいました。
この問題の答えも見つかりませんし、ノートもどっかにいっちゃったみたいだし、教科書を読んでもいまいちわからないので、助けてください。

問題
2つの曲線　　
Ｃ１：y= x^2 - 4x + 3 　　Ｃ２：y=-x^2 + 2x - 1
とで囲まれた部分を、x軸の周りに1回転してできる立体の体積を求めよ。

Ｃ１とx軸で囲まれた部分を、x軸の周りに1回転してできる立体の体積を求めよ、という問題はできましたが、2つの曲線で囲まれちゃうと、どうやったらいいのかわかんなくなっちゃいます。

あと、インテグラル3から1といった言葉は、パソコンではどうやって書けばいいのでしょうか？

回答No.1

ymmasayan · ベストアンサー

外側の曲線の積分した体積から内側の曲線の積分した体積を引けばいいですね。
ただＣ１とＣ２は（ｘ＝１）と（ｘ＝２）で交わりますからＸの範囲を３つに分けて考える必要があるでしょう。（Ｃ１とＣ２のどちらが外側かを調べる）

２つめの質問は「３から１の範囲で積分する」でいいのではないでしょうか。

お礼

とってもよくわかりました。
どうもありがとうございました。
数学は、夏休みの宿題がとっても多くて大変です。