もう一人が男である確率

質問

『今頃出てきて何言ってんだこいつは』と思う人は、何も言わずに戻るボタンを押してください...
今日久し振りにgooにやってきて例の問題を見ました。とりあえず（気の進む人だけ）読んでください。
でゎスタート→→
『赤玉、白玉、共にnづつ入った袋の中から２つの玉を取り出します。いま、Aさんは赤玉を少なくとも１つは取り出したことが分かっています。Aさんが白玉を持っている確率をP（n）を求めよ』
→Aさんが袋から、赤、白１づつ取り出す確率を求めればよい。
　nC1*nC1/2nC2=n/2n-1
さらに、　n→∞ のとき　p=1/2
2/3ナド出てくるように思えませんが、コレにはどこか欠点があるのでしょうか?
最後までわがまま極まりないのですが、新高校３年生なので、大学数学はできるだけ使わないでご説明お願いします。
とうとう今年受験生です。しばらくはこの質問で最後...ってゆうのはただの余談でした。

回答No.5

age_momo · ベストアンサー

#4です、書いているうちに自己完結してしまって途中で投稿してしまいました。
正しくは次のようになります。

>赤玉を少なくとも１つは取り出した→袋から、赤、白１づつ取り出す確率

この時点で既に変ですね。赤玉2個取り出す確率が抜けています。
高校である程度確率を勉強したなら『少なくとも１つ』のキーワードの解法の王道は
余事象を求めて1から引くというのは知っていると思います。
(サイコロを2回振って少なくとも一回は1が出る確率1-5^2/6^2=11/36とか)

白玉2個取り出す確率を質問者さん風に計算してみると

lim[n→∞]nC2/2nC2=lim[n→∞]n(n-1)/2n(2n-1)=1/4

少なくとも1個赤玉を取り出す確率は

1-1/4=3/4

だと思います。

次にその内で白玉も入っている確率は白玉が入る確率が

1/2

赤玉が少なくとも1個入る確率が3/4で白玉も入っている確率が1/2なら
赤玉が少なくとも1個入っている時に白玉も入っている確率は割り算で

1/2÷3/4=2/3

となります。感覚としては石を投げて大きな円に入る確率がaで
その中にある小さな円に入る確率がbなら大きな円に入った時だけ
カウントするとして小さな円に入る確率を求めるにはb/aでよいということです。

回答No.7

tenntennsevengoo

NO.6です。
＞（ｎ/８）/（ｎ/１６）＝１/２

は（ｎ/16）/（ｎ/8）＝１/２
でした。

回答No.6

tenntennsevengoo

no.5さんの回答だとダブりが発生します。
この場合赤の袋二つ白の袋二つと分けそれぞれ赤A,赤B,白ａ,白ｂの袋に分け
同じ発音のアルファベットからは玉を引けなくアルファベット順にしか引けないものとする
また赤Aを引いたら白aのは引けず赤Bを引いたら白ｂ引けないとする。
そうした中で少なくとも赤が含まれる引きかたは
赤A赤B　（ｎ/４）C１＊（ｎ/４）C１
赤A白b　（ｎ/４）C１＊（ｎ/４）C１
白a赤B　（ｎ/４）C１＊（ｎ/４）C１
の３パターンのそれぞれの組合せのパターンは
（ｎ/４）C１＊（ｎ/４）C１＝ｎ/１６
赤Aを引いた場合
このうち赤Aを引いたパターンはルールより白aのパターンが削除されるので２パターン
（ｎ/１６）＊２＝ｎ/８
このうち白玉が入っているパターンは赤A白ｂのみよって
（ｎ/１６）＊１＝ｎ/１６
よって白玉が入っている確率
（ｎ/８）/（ｎ/１６）＝１/２

赤Bを引いた場合
このうち赤Bを引いたパターンはルールより白ｂのパターンが削除されるので２パターン
（ｎ/１６）＊２＝ｎ/８
このうち白玉が入っているパターンは赤B白aのみよって
（ｎ/１６）＊１＝ｎ/１６
よって白玉が入っている確率
（ｎ/８）/（ｎ/１６）＝１/２

よってどちらのパターンでも１/２になり

タレント少数の場合は１/２の確率になる

回答No.4

age_momo

>赤玉を少なくとも１つは取り出した→袋から、赤、白１づつ取り出す確率

この時点で既に変ですね。赤玉2個取り出す確率が抜けています。
高校である程度確率を勉強したなら『少なくとも１つ』のキーワードの解法の王道は
余事象を求めて1から引くというのは知っていると思います。
(サイコロを2回振って少なくとも一回は1が出る確率1-5^2/6^2=11/36とか)

白玉2個取り出す確率を質問者さん風に計算してみると

lim[n→∞]nC2/2nC2=lim[n→∞]n(n-1)/2n(2n-1)=1/4

少なくとも1個赤玉を取り出す確率は

1-1/4=3/4

だと思います。

回答No.3

nanashisan_

P(n)=nC1*nC1/2nC2 ←これが間違い。n=2のとき検証してみて。

n=2～4くらいまで計算してみれば正しい式が見えてくる。

回答No.2

tenntennsevengoo

これは一人かｎ人かの違いだと思いますね。
一人なら１/２
ｎ人ならそれぞれ出現するのは
（ｎ/４）赤→赤
（ｎ/４）白→白・・今回このパターンは無い
（ｎ/４）赤→白
（ｎ/４）白→赤
なので総合人数３・（ｎ/４）その中で白球を持っている人数は２・（ｎ/４）よって｛２・（ｎ/４）｝/｛３・（ｎ/４）｝
より２/３と言いたいんじゃないんでしょうか？

回答No.1

noname#40742

袋から２つ取り出すときのパターンは次の通り。

1.aa
2.ab
3.ba
4.bb

といったパターンの内「ひとつがaであることがわかった」ことで、
4.が可能性として消えた。よってのこりがbであるのは2/3。

1/2と答えたくなるのは、パターン3.も排除されねばならない設問に限る。
たとえば、あなたが見ていて「最初に出てきたのがaである」場合なら、
1.と2.しかないので1/2。