フェルマー？の証明

質問

Ｘ，Ｙ，Ｚを０でない整数として、もしもＸ3乗＋Ｙ3乗＝Ｚ3乗が成立しているならば、Ｘ，Ｙ，Ｚのうち少なくとも一つは３の倍数であることを証明せよ。（フェルマーの定理を知らないものとする。）
と言う問題で、どのような順序をもって証明するべきなのかがわかりません。
また、実際にＸ、Ｚに３や６等の数字を代入したのですが答えが出ませんでした。
このような、質問は初めてなのでこのようなカンジで良いのかわかりませんが、よろしくお願いします。

回答No.2

Tacosan

基本的には
「x^2 + y^2 = z^2 なら x, y, z のうち少なくとも 1つは 2の倍数」
と似た感じの証明になります.
まあ, ちょっとあやがあって, 「3の倍数でない」で通そうとしてもうまくいかないことに注意しましょう.

回答No.1

kkkk2222

Ｘ＝３ｍ±１
Ｙ＝３ｎ±１
Ｚ＝３ｌ±１

Ｘ＾３＝＜２７（ｍ＾３）・・・±１＞
Ｙ＾３＝＜２７（ｎ＾３）・・・±１＞
Ｚ＾３＝＜２７（ｌ＾３）・・・±１＞

＜２７（ｍ＾３）・・・±１＞＋＜２７（ｎ＾３）・・・±１＞＝＜２７（ｌ＾３）・・・±１＞
と成り　ほこたて