確率

質問

１回の試行で正八面体の１つの頂点から辺でつながる4つの頂点のどれかへ等確立で移動する動点がある。
今頂点Ａにある動点が5回の試行の結果Ａに戻ってくる確率の求方が分からないので教えてください

一番上の頂点をＡ、一番下の頂点をＢ
隣点をRとするR={R1,R2,R3,R4}
とすると
A→Rの確率は
A→R1の1/4、A→R2の1/4、A→R3の1/4、A→R4の1/4、
ＡはR1～R4からの集まりなので全部足して確率は1

R→Aの確率は
R1→Aの1/4、R2→Aの1/4、R2→Aの1/4、R2→Aの1/4、
Ｒ1からR4の点は単線でAに移動するので確率1/4

R→Rの確率は2/4がよく分かりません
Ｒ内で移動すると2/4になるのですか？

回答No.8

kkkk2222 · ベストアンサー

＃７です

補足を読み間違えました。

　　(1)A→R→R→R→R→A
Ｐ　(2)A→R→B→R→R→A
　　(3)A→R→R→B→R→A

では3/32 で正解にならない　と

つまり、漏れが出ている　　　　と

申しわけありません。思考力が残っておりません。
＃６の説明もＮＥＴ会話では困難です。
ご容赦下さい。

お礼

どうもありがとうございました。
参考になりました。
3通りなんですね。

回答No.7

kkkk2222

＃６です

　　(1)A→R→R→R→R→A
Ｐ　(2)A→R→B→R→R→A
　　(3)A→R→R→B→R→A

　これを貴殿が、考えられたなら私の出番はありません。

　この手の場合わけは経験上、漏れが出てくる可能性
が大きい事をしっているので、あまり手を出さないよう
にしています。
　今回は＃３に書いた様に、懐かしく思い手を出してし
まいました。
　で、取り合えず答を出そうと思い＜虱潰＞をやりまし
た。＜漏れなく、場合分けが＞できますので。
　しかし、実際には重労働でした。

　さて、貴殿のご質問＜Ｐの３パターンでしょうか？＞に
は、ＹＥＳと即答出来ません。再思考の要ありです。
Ｐが出来ない＜確信が持てないので＞、＃６のように
、対称性を活かして場合わけの数をへらしたのです。

　返答になってない、のは承知しております。
Ｐは樹形図を描くと大変そうです。
＃６は５通りから２通りを除いた、記憶があります。

　説明の都合上→と・・・だけで済まそうと試みたのも、事実です。
　　　　　　　　　　　　　　　ＳＥＥ　ＹＯＵ　

ＰＳ　Ｐは＃６と同形、また貴殿が正解を知っているので事実上＜漏れがない＞ことに・・・・・・
ＰＣ用語を使用すればＤＥＦＡＣＴＯ＜漏れなし＞・・・・・・

回答No.6

kkkk2222

＃３です
＃５はまちがっいるようです。

Ａ・・・Ｒ→　Ｒ→ＡＢ・・・Ｒ→ＡＢ
Ａ・・・Ｒ→　Ｒ→　Ｒ→　 Ｒ→ＡＢ
Ａ・・・Ｒ→ＡＢ・・・Ｒ→　Ｒ→ＡＢ

→は確率1/2　、・・・は確率１

((1/2)^3)+((1/2)^4)+((1/2)^3)=5/16
ＡＢに到着しているので
Ａ到着するのは　5/32

--------------------------------
虱潰し、再検証で　元に戻り　5/32

補足

遅くなってすいません。
Aから出発して５回でAに帰ってくる経路を考えると、
(1)A→R→R→R→R→A
(2)A→R→B→R→R→A
(3)A→R→R→B→R→A
の３パターンでしょうか？
A→Rの確率は1
R→Rの確率は2/4
R→Bの確率は1/4
B→Rの確率は1
R→Aの確率は1/4
(1)の確率は、
1*(2/4)*(2/4)*(2/4)*(1/4)=1/32
(2)と(3)も同様に1/32

答えは5/32なのですがこれはどのようにして現われたのでしょうか？

回答No.5

kkkk2222

＃３　　最初はＡからきてもＢからきても確率１でＲに到着。
順路は
Ｒ→　Ｒ→ＡＢ→Ｒ→ＡＢ
Ｒ→　Ｒ→　Ｒ→Ｒ→ＡＢ
Ｒ→ＡＢ→　Ｒ→Ｒ→ＡＢ

→は全て1/2
到着点がＡならばＡがSTARTと解釈。
到着点がＢならばＢがSTARTと解釈

((1/2)^4)*3=3/16　　　ＥＯＦ

回答No.4

kkkk2222

＃３　　訂正
虱潰し。

Ａ　3/16　Ｂ　3/16　　R1,R2,R3,R4計　10/16

回答No.3

kkkk2222

昔センタに同類のがあって関心した。
例によって、最終問だけ難解。
そのときは、６面体だったと思う。
取り合えず、こたえを出そうと思って虱潰し。

Ａ　５／３２　Ｂ　５／３２　　R1,R2,R3,R4計　２２／３２
自信なし。
頭冷やして別解ＴＲＹします。

回答No.2

y_akkie

隣点は４つ存在します。それぞれの輪点は、隣合う２つの輪点と、
A、Bとの間を辺で結ばれています。すると、Aに向かう経路、Bに向かう経路、隣合う２つの輪点のうちその１つに向かう経路が２つ、の４つの移動経路が存在し、その４つの経路のうち、隣合う輪点への移動経路は２つ存在するので、よって、２／４になります。分かりにくければ、実際に図に書いて移動可能な経路、隣合う輪点への経路がそれぞれ何個あるかを確かめてみて下さい。

回答No.1

pocopeco

たとえば、R1にいるとき、
Aに行く確率は1/4
Bに行く確率は1/4
R2に行く確率は1/4
R4に行く確率は1/4

ということで、R2かR4に行った場合R内の移動なので、
R内の移動の確率は　1/4+1/4=1/2

補足

1/4+1/4どうして足すのですか？