IAIIB 確率

質問

六角形ABCDEFからなる経路において、Aから出発して6回の移動をする動点Pを考える。ここで1 回の移動とは1 つの頂点から隣の頂点に進むこととし，毎回1/2 ずつの確率で進む方向を決める。

(1)最後にPがA にある確率を求めよ。
(2)P が少なくとも1度はC を訪問するという条件の下で，最後にPがAにある条件付き確率を求めよ。 （千葉大 改題)

(1) 一方向へ6回or両方向へそれぞれ3回
　　2(1/2)^6+ (6C3)(1/2)^3(1/2)^3=11/32

(2)は余事象を考え解くそうですが、上手くいっていません。
解説をお願いできますか。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

左上の図の，左下のAから確率1/2で右または上に移動する。6回だけ移動すれば左上から右下の対角線上のどこかに到達する。
そのときの移動経路で場合の数を考えると，左下の図のように，それぞれ1，6，15，20，15，6，1通りで合計64通りとなる。なお，何通りあるかは，図に書き込めばすぐわかります。
https://jukensansuu.com/baainokazu5.html

(1)
最後にPがA にあるのは1+20+1=22通りだから，その確率は22/64=11/32
(2)
Pが1度もCを訪問しないのは，右下の図のように，それぞれ0，0，13，14，0，0，0通りである。したがってPが少なくとも1度はCを訪問するのは全体の場合の数から引いて，それぞれ1，6，2，6，15，6，1通りで合計37通りである。
このうち最後にPがAにあるのは，それぞれ1，0，0，6，0，0，1通りで合計8通りである。したがって，その確率は8/37となる。

お礼

無事に解決しました。ありがとうございました。