数A 確率を教えてください

質問

数A確立について
ただ今「反復試行の確立」をやっています。定義についてはだいたい理解できるのですが、「独立な試行の確立」とこんがらがってしまいます。
反復試行の確立は、独立な試行の確立の解き方でもなんとかすれば解くことが出来るのでしょうか。

例）1個のさいころを４回投げる時、3回以上奇数の目が出る確率を求めよ。

これは、テキストだと反復試行の確立と載っているのですが、1個のさいころを４回投げるのは互いに排反であり、独立であると思うのですが、何か解釈間違っているでしょうか。

回答No.2

Willyt

サイコロの試行は何回やってもこれはお互いに独立だとするのが通例です。これはサイコロをどんなに工夫して投げてもその出目に影響を与えることが不可能という前提から定められています。しかし厳密には完全にすべての目が同じ確率で出るサイコロは不可能ですから、特定のサイコロを何度も振ることによりある目の出る確率を上げるような投げ方を発見することは不可能ではないかも知れません。現実に通常のサイコロはその中心に重心がないために出目い偏りがあることはよく知られている事実です。それを排除するようなサイコロもありますが、それは大変高価なものになってしまいます。
　とは言え、そんなことをあげつらっていては確率を扱うのにサイコロを用いることができなくなってしまいますから、確率を取り扱う学問では理想的なサイコロを考え、それは何回振っても出目の確率は偏らないという前提を設けています。従って試行を繰り返すことはお互いいに独立な行為だとしてよいのです。

　これがピッチャーがストライクを投げる確率なんて言うことになるとその試行は独立ではなくなります。前の球がアウトコースへ外れたら次の投球はインコース目を狙おうとするでしょう。ですからその試行は独立ではなくなるのです。

回答No.1

shintaro-2

>これは、テキストだと反復試行の確立と載っているのですが、1個のさいころを４回投げるのは互いに排反であり、独立であると思うのですが、何か解釈間違っているでしょうか。

独立の解釈が間違ってます。

反復は同じことの繰り返しで、
その意味では、独立かつ反復です。

通常の独立は
異なる事柄が互いに影響しないことを言います。
この場合は、４個のサイコロA,B,C,Dを同時に振って、３個以上奇数の目が出る確率です。

お礼

なるほど、では四つのさいころabcdとあった場合には独立ということでいいのですか？
ただし今回の問題では一個のサイコロで同じ試行を繰り返しているから反復試行ということですか？