期待値の求め方、平均とは？

質問

一辺の長さが1の正五角形ABCDEがある。
この正五角形の頂点のを次の規則に従って移動する動点Ｐがある。
1.動点Ｐは最初はＡにいる。
2.一個のサイコロを一回振って出た目の数だけ反時計回りに頂点を移動する。
3.Ｐが頂点Ｅで停止した時は以後の試行においてサイコロを振り続けることができるがＰはＥで静止したままである。

このとき、次の問いを答えよ

こんばんは、よろしくお願いします。

（1）～（4）まで有るのですが、（3）までは出来ました。

（4）　サイコロを2回振るとき動点Ｐの移動距離の期待値はウケ/コサである。

答え・・・　77/12

点Ｐの移動距離の図を作って、

移動距離が2なのは、1/36だから　２×1/36　
移動距離が3なのは　・・・・・

全部足して・・・。

と、最終的に答えは合ってたのですが、解説を見ると、

確率の問題は定義（僕がやった方法ですよね？）で求める場合と平均で求める場合があり、今回の問題は平均で求める。

と有るのですが、平均の求め方というのが載っていないのです。

平均とはどのような求め方ですか？

よろしくお願いします。

回答No.1

poplar4649 · ベストアンサー

1回さいころを振った時の移動距離の平均は
1～6までが同じ確率(1/6)で出るので
1*1/6+2*1/6+3*1/6+4*1/6+5*1/6+6*1/6
=(1+2+3+4+5+6)/6
=7/2になります。
2回目さいころを振った時は1回目に4がでて
Eに移動した時は0でそれ以外のときは1回目
と同様に7/2になります。
1回目に4が出ない確率は5/6なので
7/2+5/6*7/2
=7/2+35/12
=(42+35)/12
=77/12
と言うことではないでしょうか？

お礼

ありがとうございます。本当によく分りました！！