無理数って二乗しても有理数になりえない？

質問

無理数って二乗しても有理数になりえない？でしょうか？

また、整数にも成り得ないでしょうか？

また、２(チェック)「＜無理数＞^2」も整数にはなりえないでしょうか？

もしそうだとしたら、証明はどのようにすればできますか？

よろしくお願い申し上げます。

回答No.3

noname#199771 · ベストアンサー

＞ルート２以外だと、どんな値だと質問のような状態になりますでしょうか？

え～と、√2だと質問のような状態にはならないわけで。。。

平方数でない自然数の平方根とか。

証明方法は√2が無理数であるのとほぼ同じで、素因数分
解するのがわかりやすいでしょう。

一方、質問のような状態になる数でまっさきに思いつくのは
超越数です。eとかπとか。

もちろん、代数的数でも2の4乗根など例はいくらでもあります。

回答No.5

naniwacchi

√2- 1も無理数ですよね…

回答No.4

Mokuzo100nenn

＞ルート２以外だと、どんな値だと質問のような状態になりますでしょうか？

素数の平方根はみな無理数であって、自乗すれば有理数になりますよ。
素数は無限に存在することが証明されているので、いくらでもあげることが出来なければなりません。

＞できれば証明も・・・

設定した命題に反する実例を一つでも示せれば「命題が偽であること」が証明できたことになります。

回答No.2

noname#182106

√2は無理数です。

お礼

すいません、有理数は必ず循環少数
で、無理数は必ず、「循環少数」にはなりえないですよね。

そのことを利用して、証明できないでしょうか？

補足

あ、そういえば。。。うっかり。。。
ルート２以外だと、どんな値だと質問のような状態になりますでしょうか？

できれば証明も・・・

お願いします。

回答No.1

noname#199771

√2は無理数ですが、二乗すると2（整数）になります。

お礼

すいません、有理数は必ず循環少数
で、無理数は必ず、「循環少数」にはなりえないですよね。

そのことを利用して、証明できないでしょうか？

補足

あ、そういえば。。。うっかり。。。
ルート２以外だと、どんな値だと質問のような状態になりますでしょうか？

できれば証明も・・・

お願いします。