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極限値の問題で解決の糸口が見つからなくて、悩んでいます。 lim(x→0)(1-cosx)/(e^x + e^-x -2) の極限値の求め方です。 変形すると lim(x→0)(2cos^2 x/2)/(2sinh^2 x/2) になりそうなので、この先になにか良い解決方法があるのか、 それとも間違った方向なのかもわかっていません。 (ちなみに、正解はついていません)

極限 lim[x→0](e^tanx-e^x)/(e^sinx-e^x) を求めたいのですが、0/0型となります。 ロピタルの定理を用いて、分母分子をそれぞれ微分しようとしても、逆にややこしい式になります。 どのようにすれば解けるでしょうか?

ただ今高一数学を勉強しているのですが（有理数÷無理数＝　） をふと考えたのですが有理数が0の時答えは0で有理数。 有理数が0以外の場合無理数になるであっているでしょうか？？

２直線 Ｌ1: (x+1)/ 2 = (y-1) / (a-2) = Z Ｌ2:(x-4)/3 = (y+2)/-2 = (z-3) / 2 が交わるように定数aを定めよ （２）（１）の２直線Ｌ1,Ｌ2を含む平面の方程式を求めよ。 ⇔ （１）はＬ１の式に対して＝ｔ、Ｌ２の式に対して＝ｓとおいて ｘ＝という形を、Ｌ１、Ｌ２に互いに作り、 それを整理したら、aが上手にもとまりました。 答えはa=1。 （２）が解りませんでした。 （２）は解答によると、平面の方程式をまずax+by+cz+d=0とおくと Ｌ１上の点（－１，１，０）　Ｌ２上の点（４、－２．３） Ｌ１とＬ２との交点（１．０，１）は平面上の点であるから、 -a+b+d=0 ,4a=2b+3c+d=0 , a+c+d=0 これより、 c=-4, b=-d, a=0 よって求める平面は y+z-1=0となる。 （２）なんですが、ものすごい基本的な事だと思うのですが、 Ｌ１とＬ２との交点（１．０、１）はどのようにしたら求まったのでしょうか？？？＞＿＜　他はすべて理解したのですが、、この部分だけできませんでした。。 どなたかおしえてください！！

今、塾で割合を習っています。プリントの中の一題なのですが・・・ ある真分数の分母に８を加えると１/7になり、３２を加えると1/15になります。この真分数を求めなさい。 という問題です。どうしてこれが割合なのかもわからないし、真分数って分子＜分母のことですよね。例えば１/２みたいな・・・ いろいろな問題集をみてもこんな問題ありません。 どうか教えてください。