一元一次不等式の問題

質問

「ある商品の価格ははじめはa円であった。ある年に５％値上げし、小数点以下は切り上げた。また、その翌年に今度は５％値下げし、小数点以下は切り上げたら、価格がb円になった。aの値が20の倍数であるとき、aとbの値が一致するようなaの中で最も大きい値を求めよ。」という問題なのですが、「不等式を使って」という条件のために困っています。どなたかご解答をお願いします。

回答No.2

y_akkie · ベストアンサー

まず、aは２０の倍数である事から、a = 20a'(a'は正の整数）とおいた方が解きやすいかもしれません。そうすると、5%値上げ後の値段を1.05*20a' =21a'で表せ、さらに5%値下げした後の値段を21a'*0.95 =19.95a'になります。そして、20a'-19.95a' = 0.05a'が少数となれば（0.05a'が少数となるような範囲はご自分で考えて下さいね…）、20a'円に切り上げされる事を考慮すれば不等式を立てて解く事ができると思います。

お礼

ご丁寧にありがとうございます。この方法で出来そうです。ありがとうございました。

回答No.3

y_akkie

#2です。
すいません、以下の内容を訂正して下さい。

>0.05a'が少数となれば　誤

0.05aが１円未満となれば　正

回答No.1

Tacosan

ん～, なんか問題が今一のような気はするけど... まあいいや.
多分, 「不等式を使って」というのは「切り上げ」の部分に関連するんでしょう.
任意の x に対しその (整数への) 切り上げ ceil(x) は「x 以上の最小の整数」で定義されますが, これは x ≦ ceil(x) < x+1 を意味します.
ということで, 値上げしたあとの価格を c円とでも置いて地道に計算すればいいはず. つまり
c = 1.05a で今度はこれを 5% 値下げするんだから 0.95c なんだけど小数点以下を切り上げるので b = ceil(0.95c), つまり 0.95c ≦ b < 0.95c + 1 です. これから a だけの不等式にして解けばいいんじゃないかな.

お礼

ありがとうございます。地道にやってみます。