不等式の問題（？）が解けません。

質問

２数a,bの小数点以下を四捨五入すると、それぞれ８,１２となった。
このとき、a+bおよびa-bのとり得る値の範囲を求めよ。

上の問題が「まず、どうしていいのか」と言うことも良く分かりません。
範囲と問題文に書いてあるので不等式だろうと言うことは判るのですが。。。

回答No.4

adinat · ベストアンサー

aの範囲は　7.5≦a＜8.5
bの範囲は　11.5≦b＜12.5
だからこの不等式をそのまま足し算して，
a+bの範囲は　19≦a+b＜21.

また
aの範囲は　7.5≦a＜8.5
-bの範囲は　-12.5<-b≦-11.5
だからこの不等式をそのまま足し算して，
a-bの範囲は　-5<a-b<-3.

とやるとあまり考えなくてもよいです．

注意が必要なのは，不等式は足し算は出来ても引き算は
してはいけないというところです．
そのためにa-bではa+(-b)というように考えます．

a<b<c　⇒　-c<-b<-a

を使うのです。
もうひとつ注意すべきなのは，

(≦)+(≦)=(≦)
(＜)+(＜)=(＜)

ですが，

(＜)+(≦)=(＜)
(≦)+(＜)=(＜)

となるということです．
これさえ覚えておけば，あとはただの足し算になります．

お礼

分かりやすい解説有難う御座います！！
また、機会がありましたら宜しくお願いします。

回答No.3

eva2015

aを四捨五入して８になるんだから，とり得る値は7.5から8.499999・・・　bも12なら11.5から12.499999・・・になるんだからa＋bの最小値と最大値は19と21になるから，このパターンでa-bもやれば，7.5-12.5で－５と8.5-11.5で－３となるので.499999の部分を考慮して

a+bは１９以上２１より小さい
a-bは－５より上で－３より小さい

19以上ってとこだけイコールもつければOK

回答No.2

mikelucky

8.5だと四捨五入で9,8.4なら8,8.49でも8
そう考えていくと、8の上限は　a＜8.5
になりますよね。

また切り上げぎりぎりの点は
7.49は７、7.499も7、7.5になって初めて8
だから下限は　7.5≦a

よってaの範囲は　7.5≦a＜8.5

bも同様にして求め、
a+bおよびa-bの範囲を求めるだけ

ヒントは
a+bが最大なのはaもbも最大の値をとるとき
a-bが最大なのはaが最大bは最小の値をとるとき

その値が含まれるかどうかにも注意が必要。

回答No.1

TK0318

２数a,bの小数点以下を四捨五入すると、それぞれ８,１２となった。

ということは・・・
四捨五入して８になるaの範囲を考えると
7.5<=a<8.5
となります。
同様に
11.5<=b<12.5
がわかります。

あとはa+bとa-bの範囲を考えればいいだけです。