2次不等式の「値の範囲」 答えの書き方

質問

数1の問題です。

【0以上8以下　のすべてのｘの値に対して　不等式「・・・・・＞０（※2次不等式ですが、質問内容に関係ないため省略）」が成り立つような定数mの値の範囲を求めよ】

この問題に対して以下を求め、ここまでは正解と同じでした。

0以上8以下のとき　　-2<m<3　　
m<0 のとき　-6<m<0

私は上記をそのまま解答欄に記入したのですが、解答には範囲をまとめ、　-6<m<3 となっています。　

上記のような二つの範囲（仮に(1)と(2)とする）が求まり、それが「((1)かつ(2)」の値を求める必要がある場合は、重なった部分を調べ、該当の値を導く必要があることは理解できるのですが、上記のように単純に二つの条件を合わせるだけの場合、　私が解答欄に書いた書き方は不適当なのでしょうか。

もし不適当であれば、理由を教えてください。

回答No.5

Tacosan · ベストアンサー

最終的な結論に「場合わけの内容までも記述する」必要があるかどうかということだと, 「何によって場合分けするのか」ということを考えないといけない.

今考えている問題は最終的に求めるべきものが「m の範囲」で, 場合分けに使う m と同一だから, 最後の答えに場合分けを入れる必要はない. 実際場合分けをせずとも書けるし, そうであれば場合分けをしない方が簡単な答えになる.

一方最終的に求めるべきものと場合分けに使うものとが違う場合もあって (2次関数で「a の値によって最大値が異なる」なんてのは容易に思いつく), その場合には場合分けしたそれぞれごとに答えを書くしかない.

お礼

いただいた回答内容の最後の段落のおかげで、自分がどこで混乱していたかがわかりました。確かに今回の問題は「m の範囲」で, 場合分けに使う m と同一 ですね。　ありがとうございました！

回答No.4

alice_44

←No.2「補足」欄
だから、採点基準は、数学の内容とは直結しないので、
私は知らないんだけど…　普通に考えると、
その場合分けは、答案には、答えを導く過程の中に書く
べきもので、答えの値に残すべきものではない。
書いても、加点の可能性は全く考えられないが、
書けば、(極少ないながら)減点の可能性はありそう
な気はする。君子危うきに近寄らず。

お礼

確かに「君子危うきに近寄らず。」ですね。
ありがとうございました。

回答No.3

j-mayol

少なくとも
0以上8以下のとき　　-2<m<3　　
m<0 のとき　-6<m<0
ではまずいです。
mが０以上８以下のとき　-2<m<3というのはおかしいですよね。解答するとしても0≦ｍ＜3でなくてはおかしいと思います。こういう質問ではないのは重々承知ですが・・・・
本題ですが、mの範囲を解答するにあたってｍの値の範囲で場合分けする必要がそもそもあるのか？と考えるとその必要性はないと思いますがいかがでしょうか？ｍが０以上８以下のときｍが０以上３未満であるという文を再度読んでみてください。おかしいとは思いませんか？端的に０以上３未満と書けば済むことですよね。ということは0≦ｍ＜３、-6＜ｍ＜0　と答えればいいのかという話になるのですが、場合わけ（～のとき）の部分を記載しないのであればこの解答も不自然なように私には思われます。確かに書いてあることは間違いではありませんが、このような迂遠な解答をする必要はないと思われます。
それが最終的に採点時に×にされるかどうかは判断できかねますが・・・

お礼

回答、ありがとうございました。確認したところ、おっしゃるとおり、0≦ｍ＜3の書きまちがいでした。（深夜にいろいろと混乱しながら記述したせいか、重要なところでいろいろと不手際があり、ご迷惑をおかけして本当に申し訳ありません・・）

いただいた回答をみて再度熟考し、mの範囲のみをまとめて書くということで理解できました。ありがとうございました。

回答No.2

alice_44

二次式云々はあまり関係なくて、要するに、
「-2＜m＜3 または -6＜m＜0」と答に書きたいが、
「-6＜m＜3」とまとめなきゃダメか…
という質問なのでしょうか？

だとすれば、その答は数学的に全く正しいけれど、
そんな迂遠な書き方をすれば、
問題は解けても頭は相当悪いと評価されかねず、
試験では、最悪、部分減点もあり得る…
あたりのところでしょう。たぶん。

個々の試験の採点基準なんて、
出題委員しか知らないことだけど。

補足

質問の意図としては回答者さまのおっしゃる通りなのですが、一部、付け加えさせてください。（最初から質問内容に記述すべきところ、抜けており申し訳ありません。）

私がふと疑問に思ったのは、それぞれの範囲はmが【0以下のとき】と 【0以上8以下】のときとで場合わけをしたため、その場合わけの内容までも記述する必要があるのではないか、（＝分けて記述する必要があるのではないか）と思った次第です。

確かに設問には「定数mの範囲を求めよ」とあるので単純にmの範囲だけでよい気もするのですが、条件によって値が異なるため、その条件までも書くべきかどうか迷ってしまいました。

こういうタイプの問題では、「それぞれの場合わけまでは記述せず、範囲のみをまとめて記述するのが普通」と理解すべきでしょうか・・・。

回答No.1

j-mayol

0以上8以下のとき　　-2<m<3　　
m<0 のとき　-6<m<0
そもそもこの解答自体の意味が分からないのですが・・・
問題では０以上８以下なのはxの範囲のように読み取れます。
ということはｘの範囲で場合分けしているのかと思うともう一方はm<0のときと書いています。
何を意図した解答か分からないので補足が必要です。

補足

おっしゃる通り「0以上8以下のとき」　というのは正しくは「mが0以上8以下のとき」でした。
重要な「mが」をタイプし忘れておりました。

混乱させてしまい申し訳ありません。
上記ですと私の質問はご理解いただけますでしょうか？