数学史上最大の発見をしました

質問

ｘを微分(d/dx)すると1になります。
１を微分(d/dx)すると0になります。
1・(d/dx)=0　よって　d/dx=0
つまり、どんな式も微分すると0になります。
でも何かおかしいです。問題集見ると全部答えが0
にはなっていません。何がおかしいのでしょうか？

回答No.1

pyon1956 · ベストアンサー

(d/dx)というのは数ではなく演算子です。
従って(d/dx)(x)という計算はかけ算でありません。
つまり(d/dx)(1)=0ですが、1・(d/dX)という計算はありません。（大学初年級までの数学なら）
演算子としてならこういう計算も定義可能ではありますが、この場合「・」の意味を定義しないといけませんが、あくまでかけ算ではないのでそもそも勝手に順番を変えて(d/dx)(1)=1・(d/dx)などとすることは出来ません。ましてや1・(d/dx)＝０などと定義するのは不合理なのでそういう定義を作ることもしません。

つまりd/dxをかけ算できる数みたいに考えて、交換法則や通常の数の積と同様に考えているところがおかしいのです。

お礼

演算子・・・なんでこの表現が過去の回答で出なかったのだろう？
今まで何度かこのd/dxに悩まされ質問してきましたがかっちりと
理解できずに消化不良でした。今”演算子”を検索し調べました。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BC%94%E7%AE%97%E5%AD%90
なんと、まさしくd/dxが載っていました！なんかオラわくわく
してきました。とりあえず演算子ということを踏まえて、微分積分
解きまくってみます。この質問はちょっと締め切らずにおいて置きます。
回答ありがとうございました！！！

回答No.4

mmky

＃３です。質問者さん回答じゃなく利用してごめん。
＃４さん、＃３について数学的に詳しい解説ありがとう。
アバウトでごめん。

回答No.3

mmky

「何がおかしいのでしょうか？」
微分は変化がある場合のみ数学的に有効なものですね。
変化のないものは例外ですから、そうしておくという単なる決め事でしかありません。
微分の数学的定義は、df(x)/dx={f(x+Δx)-f(x)}/Δxですね。f(x)=x のとき、df(x)/dx=Δx/Δx=1　だからこれは微分といえますね。
ところが、f(x)が定数のときは、Δx/Δx＝0/0　ですから数学的には意味を持ってないですね。一般的には不定といいますね。
こういう場合、数学は、いつもそうしておくという決め事を使うんですね。微分も積分も同じ定義の数学ですから微積の範疇では、(dk/dx) =0 とするまでですね。(d/dx) =0　に意味はないですね。
一方、
微分方程式の範疇では(d/dx)を、演算子Dなどとして利用しています。
d^2y/dx^2 - 5dy/dx +6y =0
(D^2 - 5D + 6)y =0
ｙは0でなければ、D=2 or D=3 から
y=Ae^2x + Be^3x　が解として得られます。
この場合は、(d/dx)=K (定数）になるような関数が隠れていると考えているわけですね(写像の考えですね） D=1 →e^x, D=2 →e^2x
例えば、D=0　を定義すれば　D=0 →e^0x = 1 ですね。
こういう定義には意味がありますね。
つまり数学というのは全部が統一的に出来てるのではないんですね。それぞれが定義域をもってその範疇だけで有効なものなんですね。またいろいろな定義域をいろいろな変換でつなぐということも数学の範疇ですけどね。皆さんの回答を参考にしてください。

お礼

回答ありがとうございます。
わざわざ書いてもらったのに後半のDとか写像とかが
わかりません。一応微分方程式は見よう見まねで
数ヶ月前に解きまくったのですが、恐ろしいことに
ほとんど忘れてしまいました。
微分方程式で悩んだときはよろしくお願いします。

回答No.2

noname#40742

微分って何かがわかってれば
演習問題解いててそんな落とし穴にはまらなかったのに、
史上初の大発見にならずに残念でした。

あなたの発見をいいかえれば
「微分しまくれば、変化率０になる」
あたりまえのことです。

微積分はまだまだもっと奥があるので
数学をきわめたいならがんばってください。

お礼

＞ 微分って何かがわかってれば
わからないんです！今も問題は解けてもなんとなく
解けている状態です。d/dxが出てくるたびに
くっついたり離れたり・・・
今も小さな疑問がたくさんあります。
今後見かけたら回答よろしくお願いします。