ｘの範囲！？

質問

f(x)=x g(x)=x+x^2/2 h(x)=x+x^2/2+x^3/6 ｘは実数　のとき
(1) f(x)<g(x)となるxの範囲を求めよ。
(2)g(x)<h(x)となるxの範囲を求めよ。
という問題なのですが、自分は微分して、その値を比較したのですが、
例えば、
（１）f'(x)<g'(x)として、1＜ｘ+1となり0＜ｘ　
と考えたんですが、この考え方であってますか？

回答No.1

SNo0001 · ベストアンサー

＞（１）f'(x)<g'(x)として、1＜ｘ+1となり0＜ｘ　
＞と考えたんですが、この考え方であってますか？

ちょっと違うかと…。
xが-1でもf(x) < g(x)が成り立つので。

f(x) = x
g(x) = x+(x^2)/2

f(x) < g(x)
x < x+(x^2)/2　　
ここで、両辺をxで割らずに、左辺を右辺に移項しましょう。
ｘは正か負かわからないので、
単純に符号がそのままで良いとは限らないです。

0 < x + (x^2)/2 - x
0 < (x^2)/2
0 < x^2

ということで、
0 < x と 0 > x

お礼

回答ありがとうございます。単純に符号がそのままで良いとは限らないですもんね。（2）はそのように計算すると0＜x^3になってしまいますがどうすればよいのでしょう？

回答No.2

jamf0421

この問題は微分は関係ありませんね。不等式の両辺を微分して同じ不等式が成立はしません。

(1)はg(x)-f(x)=x^2/2>0を満たす実数xを求めるものです。No1さんの回答どおりx=0以外の全てです。

(2)はh(x)-g(x)=x^3/6>0を満たす実数xを求めるものです。ですから今度はx>0だけが回答となります。

お礼

回答ありがとうございました。勉強になりました。