【問題】mを実数の定数とし,関数f(x)=-(x-m^2)^2-2m^

質問

【問題】mを実数の定数とし,関数f(x)=-(x-m^2)^2-2m^2-m+4について,
(1)すべての実数xに対してf(x)≦0となるmの値の範囲を求めよ。
(2)mが(1)で求めた範囲に含まれないとき,2次不等式f(x)>0を解け。

(1)は(頂点のy座標)≧0で解けたのですが,(2)が分かりません^^;

どなたかよろしくお願いします。

回答No.3

info22 · ベストアンサー

(2)
>(1) m≦(-1-√33)/4,(-1+√33)/4≦mとなりました。
(-1-√33)/4<m<(-1+√33)/4の範囲で2次不等式f(x)>0を解けば良い。
(-1-√33)/4<m<(-1+√33)/4の時
f(x)=-(x-m^2)^2-2m^2-m+4=0は次の2実数解を持つ。
　x=m^2±√(-2*m^2-m+4)
また、f(x)は上に凸の放物線なので
A#2に書いた通りです。
>f(x)=0の2つの実数解の間（境界は含まず）が答になります。

お礼

ありがとうございました('▽'*)ﾆﾊﾟｯ♪

回答No.2

info22

>(1)は(頂点のy座標)≧0で解けたのですが,(2)が分かりません^^;
本当ですか？　(頂点のy座標)≦0　の間違いでは？
(1)の途中計算式と答を補足に書いて下さい。

(2)の場合f(x)=0は2つの実数解を持ちますので、
>f(x)>0を解け。
f(x)=0の2つの実数解の間（境界は含まず）が答になります。

お礼

ありがとうございました('▽'*)ﾆﾊﾟｯ♪

補足

間違いでした^^;
(頂点のy座標)≦0
-2m^2-m+4≦0
2m^2+m-4≧0だから
m≦(-1-√33)/4,(-1+√33)/4≦mとなりました。

回答No.1

gohtraw

（１）上に凸のグラフで、全ての実数についてｆ（ｘ）＜＝０であれば頂点のｙ座標は＜＝０では？
（２）普通に不等式を（ｍが入った形で）解き、ｍの範囲を適用すれば求めるｘの範囲が判るのではないでしょうか？

お礼

ありがとうございました('▽'*)ﾆﾊﾟｯ♪

補足

(1)は書き間違えてました^^;すみません…。
できたら(2)をもう少し詳しく教えていただきたいのですが^^;

よろしければよろしくお願いします。