f(x)=x^3＋ax^2＋12x＋3が、すべての実数の範囲で単調に増

質問

f(x)=x^3＋ax^2＋12x＋3が、すべての実数の範囲で単調に増加するように、定数aの値の範囲を求めよ。

解答ではf'(x)≧が成り立てばよいとありますが、参考書を見ると、常に単調増加するときはf'(x)＞が言えるとあります。≧か＞の違いは何なんですか？

あと、ことあとf'(x)の判別式をとる際、D≦0とする意味がわかりません。

わかる方いましたら助けてください。お願いします。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

単調増加の定義が
広義の単調増加：ｘ＜ｙなるｘ、ｙについて常にｆ（ｘ）＜＝ｆ（ｙ）
狭義の単調増加：ｘ＜ｙなるｘ、ｙについて常にｆ（ｘ）＜ｆ（ｙ）
と二種類あるので、等号のあるなしはどちらを採るかの違いです。
　ｆ’（ｘ）＝３ｘ＾２＋ａｘ＋１２　となり、これが常に０以上であるためには、ｆ’（ｘ）＝０とおいた二次方程式が複数解を持たないこと（重解を持つか、実解を持たない）が必要です。Ｄ＜＝０の意味はそういうことです。

回答No.2

htms42

単調増加の意味が
ｘ＞ｙのとき　ｆ（ｘ）＞ｆ（ｙ）が成り立つ
ということであっても
ｆ’（ｘ）≧０　
が成り立てばいいです。

ｆ’（ｘ）＝０　であってもｘ≠ｙであればｆ（ｘ）≠ｆ（ｙ）です。
ｘ→ｙの極限で一致するということであって、有限の違いがあれば一致しません。
極限で一致するというときの一致の仕方は、ｆ’＝０であるかｆ’≠０であるかによって違いがあります。